03 1.3 分式-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第三节　分式 分式的概念 1．分式：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有_______，那么 式子 叫作分式．分式 中，A叫作分子，B叫作分母． 2．分式 知识点1 字母 B A B B 2 分式的性质 1．分式的基本性质 知识点2 公因式 最大公因式 3 【方法指导】 确定最大公因式的方法 (1)分子、分母能因式分解的先因式分解； (2)①数字因式的最大公约数；②取分子、分母中相同因式的最低次幂． 4 4．通分 (1)概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式． (2)关键：确定几个分式的 ___________． 最简公分母 5 【方法指导】 确定最简公分母的方法 (1)先观察各分母，能因式分解的先因式分解； (2)①数字因式取最小公倍数；②取各分母公有因式的最高次幂；③对于只在一个分母中含有的因式，则连同它的指数作为最简公分母的因式． 6 分式的运算 1．两项运算 知识点3 7 2．三项运算 (1)不含括号：先乘除后加减，具体如下： ①分子、分母能因式分解的先进行因式分解； ②进行乘除运算(除法变乘法)； ③约分，进行加减运算． (2)含括号：①去括号，括号内通分时注意最简公分母的选取，通分时注意分子作为一个整体去求；②其余同两项运算． 3．分式的乘方运算：( )n＝________. 8 分式有无意义及其值为0的条件 命题点1 －1 3 9 分式的基本性质 命题点2 10 分式的化简及求值 1．命题规律： 11 2．解题方法： (1)有括号的先计算括号内的； (2)分子分母能因式分解的先进行分解； (3)进行加减运算： ①通分关键是寻找最简公分母； ②分子合并同类项； (4)代入未知数的值求代数式的值．(代值过程中要注意使分式有意义，即所代值不能使分母为零) 12 母题分析：题干中既包含分式的混合运算，又有特殊值代入求解，此类题的重点在于正确化简分式，代入使分母不为零的值求得最终结果． 13 14 15 代入一个未知数的值 16 17 代入两个未知数的值 18 选择合适的值 19 与方程结合 20 21 与不等式(组)结合 22 23 与代数式结合 24 25 (1)eq \f(A·C,B·C)＝________；eq \f(A÷C,B÷C)＝________(C≠0)．(其中A，B，C是整式) (2)符号变化规则：eq \f(A,B)＝eq \f(－A,－B)＝－eq \f(－A,B)＝－eq \f(A,－B). 2．最简分式：分子与分母没有________的分式． 3．约分 (1)概念：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去． (2)关键：确定分式的分子与分母的____________． (1)分式的加减运算 ①同分母运算：分母不变，分子相加减，即eq \f(a,c)±eq \f(b,c)＝________； ②异分母运算：先通分，变为同分母分式，再加减，即eq \f(a,b)±eq \f(c,d)＝________． (2)分式的乘除运算 ①乘法运算：eq \f(a,b)·eq \f(c,d)＝________； ②除法运算：eq \f(a,b)÷eq \f(c,d)＝________． INCLUDEPICTURE"图标-例1.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例1.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·济宁4题3分)若代数式有意义，则实数x的取值范围是(　　) A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x≥0且x≠2 分式有意义的条件是分式中的分母不为零． (改编题)若＝0，则x的值为________． 当x＝________时，分式没有意义． A.eq \f(x2－1,x2＋1) B.eq \f(x＋1,x2－1) C.eq \f(x2－2xy＋y2,x2－xy) D.eq \f(x2－36,2x＋12) 根据分式的基本性质，找到分子与分母的最大公因式进行约分． 若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　　) A.eq \f(2＋x,x－y) B.eq \f(2y,x2) C.eq \f(2y3,3x2) D.eq \f(2y2,（x－y）2) INCLUDEPICTURE"核心母题.tif" INCLUDEPICTURE "核心母题.tif" \* MERGEFORMAT 先化简，再求值：(＋eq \f(1,x－1))÷eq \f(1,x2－1)，其中x＝eq \r(2)－1. 解：原式＝(eq \f(x,x＋1)＋eq