02 1.2 代数式及整式(含因式分解)-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第二节　代数式及整式(含因式分解) 代数式 1．代数式 用基本 _________把数或表示数的字母连接起来的式子．特别地，单独 一个数或一个字母也是代数式． 2．代数式的值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系，计算得出的结果． 知识点1 运算符号 2 【方法指导】 代数式求值的一般方法 (1)直接代入法：把字母所表示的数值直接代入，计算求值； (2)整体代入法：①观察已知条件和所求代数式；②通过因式分解、提公因式等，将所求代数式变形，使其与已知代数式成倍分关系；③把已知代数式看成一个整体代入求值． 3 整式的相关概念 知识点2 数字因数 指数的和 和 最高 4 2．同类项：所含字母相同，并且相同字母的________也相同的项．(所有常数项都是同类项) 指数 5 【方法指导】 确定同类项的条件 判断同类项要严格按照定义中的两个条件，即字母相同，指数也相同．特别地，所有常数项都是同类项． 6 3．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项． 其法则是：合并同类项时，把同类项的_____相加，字母和字母的 _____不变． 系数 指数 7 整式的运算 1．加减运算 (1)一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类 项． (2)去括号法则 ①如果括号前面是“＋”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 _______，如a＋(b－c)＝a＋b－c，a＋(b＋c)＝a＋b＋c； ②如果括号前面是“－”，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 _______，如a－(b－c)＝a－b＋c，a－(b＋c)＝a－b－c.可简记为“－”变，“＋”不变． 知识点3 相同 相反 8 2．幂的运算 (1)同底数幂相乘：am·an＝______． (2)同底数幂相除：am÷an＝______． (3)幂的乘方：(am)n＝_____． (4)积的乘方：(ab)n＝______． am＋n am－n amn anbn 9 【方法指导】 幂的运算注意事项 1．要牢记幂的运算法则，区分幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则．注意不同底数幂不能按照幂的运算法则运算，需先转化为同底数幂再运算，如4n·2m＝(22)n·2m＝22n·2m＝22n＋m. 2．幂的运算法则可逆向运用． 10 3．乘法运算 (1)单项式与单项式相乘，把它们的_______、 _________分别相乘，对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式， 如3xy·4x2z＝12x3yz. (2)单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所 得的积_______，如a(b＋c－d)＝ab＋ac－ad. (3)多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项，再把所得的积______，如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd. 系数 同底数幂 相加 相加 11 4．除法运算 (1)单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在 被除式里含有的字母，则连同它的_____作为商的一个因式，如3a2b÷ ac2＝(3÷ )a2－1·bc－2＝9abc－2. (2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加，如(4a3b＋5ab2)÷3ab＝4a3b÷3ab＋5ab2÷3ab＝ a2 ＋ b. 指数 12 因式分解 1．因式分解：把一个多项式化成几个_______的积的形式． 2．因式分解与整式乘法互为逆运算，即多项式 整式的积． 3．因式分解的方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)． 知识点4 整式 13 【方法指导】 确定公因式的一般方法 (1)取系数，取多项式中各项系数的最大公因数； (2)取字母，取各项中的共同的字母； (3)取指数，取相同字母的指数中最小的数． 14 (2)公式法：①平方差公式：a2－b2＝_____________； ②完全平方公式：a2±2ab＋b2＝_______． (3)十字相乘法：x2＋(a－b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b). (a＋b)(a－b) (a±b)2 15 代数式求值 (2023·济宁14题3分)已知实数m满足m2－m－1＝0，则2m3－3m2 －m＋9＝________． 将代数式拆项并因式分解． (2022·滨州)若m＋n＝10，mn＝5，则m2＋n2的值为________． 命题点1 8 90 16 (2023·河北)根据下表中的数据，写出a的值为_______