01 1.1 实数及其运算-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第一章　数与式 2 第一节　实数及其运算 实数的分类 1．按定义分类 知识点1 负整数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 3 【方法指导】 常见无理数的形式 4 2．按正、负数分类 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 5 实数的有关概念 1．数轴 (1)概念：规定了_______、_______和 _________的直线． (2)性质：①实数与数轴上的点是___________； ②离原点越远的数的绝对值越___； ③数轴上右边的数总比左边的数___． 知识点2 原点 正方 单位长度 一一对应的 大 大 6 2．相反数：只有 _____不同的两个数互为相反数，即a＋b＝0⇔a，b 互为相反数；实数a(a≠0)的相反数是______，特别地，0的相反数是 ____． 几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点 的距离_______． 3．倒数：乘积是____的两个数互为倒数，即ab＝1⇔a，b互为倒数． 实数a(a≠0)的倒数是___，0_______倒数，_______的倒数是它本身． 4．绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的_____叫作数a的绝 对值，记作|a|. 符号 －a 0 相等 1 没有 1和－1 距离 7 【方法指导】 绝对值的表示形式及意义 8 5．平方根、算术平方根、立方根 (1)平方根：一般地，如果一个数的_______等于a，那么这个数叫作a 的平方根或二次方根，记作______.正数的平方根有两个，它们互为 _______，0的平方根是0，负数没有平方根． (2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么 这个正数x叫作a的算术平方根，记作____.正数的算术平方根是正数， 0的算术平方根是0. (3)立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立 方根或三次方根，记作_____．正数的立方根是正数，0的立方根是0， 负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根． 平方 相反数 9 近似数与科学记数法 1．近似数：与实际完全符合的数称为_______，与实际接近的数称为 _________． 2．精确度：一个近似数的最后一位是哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 3．科学记数法：把一个数表示成a×10n的形式(其中|a|大于或等于1且小于10，n是整数)，使用的是科学记数法． 知识点3 准确数 近似数 10 计算器的使用 计算器的主要按键符号及功能说明： 知识点4 11 2．键盘上有些键的上方还注明这个键的其他功能(称为第二功能)，这个功能通常用不同的颜色标明以区别于这个键的第一功能，所有第二功能的使用，均应先按一下2ndF，再按一下第二功能对应的键．由于计算器的类型不一样，操作方式也不尽相同，可以参考说明书进行操作. 12 13 　 实数的大小比较 1．数轴比较法：在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数 _____． 2．法则比较法：_______>0>负数；两个负数比较大小，_________大 的数反而小． 3．作差比较法：a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b； a－b<0⇔a<b. 知识点5 大 正数 绝对值 14 4．作商比较法： 15 16 实数的运算 1．实数的运算法则 (1)四则运算 ①加法：同号两数相加，取_______符号，并把___________；绝对值不相 等的异号两数相加，取_________________的符号，并用_______________ _______________；互为相反数的两数相加得____；一个数同0相加，仍得 这个数． ②减法：a－b＝a＋ ______． ③乘法：a·b＝ab，(－a)·(－b)＝_____，a·(－b)＝－ab，0·a＝__． ④除法：a÷b＝a· (b≠0)，0÷b＝0(b≠0)． 知识点6 相同的 绝对值相加 绝对值较大的加数 较大的绝对值减 去较小的绝对值 0 (－b) ab 0 17 1 a－b b－a 18 2．实数混合运算的顺序 (1)先乘方、开方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，注意一定先计算各小项的值． (2)同级运算按从左往右的顺序运算． 3．运算律 (1)加法交换律：a＋b＝b＋a. (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． (3)乘法交换律：ab＝ba. (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)． (5)乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝ab＋ac. 19 实数的分类 命题点1 20 (2022