2024年苏科版数学中考一轮复习：课时（25）比例性质及相似三角形的判定形学案

泾河镇中心初中九年级数学第一轮复习学案 主备人 课时（25）：比例性质及相似三角形的判定 班级 学号 姓名 等第 目标 要求 1.掌握比例的基本性质、黄金分割、相似三角形的性质及判定； 2.会运用相似三角形的性质及判定进行推理论证. 诊断 练习 1.在比例尺为1：1000000的地图上，图距为1.8厘米，则实际距离为　 　千米. 2.已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，AP＞BP，那么AP= cm．诊-3 3.如图，点P是□ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有 对. 4.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　） A B C D 5.如图，直线l1// l2// l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F .AC与DF相较于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为 . 6.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（　　） A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. D. 典型 例题 例1:如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且． （1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小． 例2:（1）如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°. 求证：AD·BC=AP·BP. （2）如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由. 例3:如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B、C重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上． （1） 求证：△BDE∽△CEF； （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC． 例4：如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（　　） A．①②③ 　B．① 　C．①② 　D．②③ 检-1 检-2 课堂 检测 班级 学号 姓名 等第 1.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为 . 2.若，则的值为 . 3.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　） A． B．C．D． 4.如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：　 　． 5.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N． （1）求证：△ABM∽△EFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长． 6.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长． 60 学科网（北京）股份有限公司 $$