2024年苏科版数学中考一轮复习：课时（24）正方形

泾河镇中心初中九年级数学第一轮复习学案 主备人 课时（24）：正方形 班级 学号 姓名 等第 目标 要求 1.掌握正方形的概念、性质与判定； 2.会运用正方形的判定与性质进行推理证明或计算. 诊断 练习 1.以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是　 　． 2.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是　 　． 3.如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直线l满足：（1）点D到直线l的距离为，（2）A、C两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O． （1）求证：△DAF≌△ABE； （2）求∠AOD的度数． 典型 例题 例1:如图，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为　 　． 例2:如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G． （1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小． 例3:如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE． （1）求证：AE=BF； （2）已知AF=2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值． 例4:如图，在菱形ABCD中，点E、O、F分别为AB、AC、AD的中点，连接CE、CF、OE、OF． （1） 求证：△BCE≌△DCF； （2）当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由． 课堂 检测 班级 学号 姓名 等第 1.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ADE，则∠BED是　 　°． 2.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是 . 3.如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 . 检-1 检-2 4.如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），连接AF，DE（如图②）． （1）在图②中，∠AOF＝　 　；（用含α的式子表示） （2）在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论． 5.如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM． （1）证明：AM=AD+MC； （2）试问AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 60 学科网（北京）股份有限公司 $$