2024年苏科版数学中考一轮复习：课时（21）直角三角形

泾河镇中心初中九年级数学第一轮复习学案 主备人 课时（21）：直角三角形 班级 学号 姓名 日期 目标 要求 1.了解直角三角形两锐角互余、30º角的性质、斜边上的中线性质、勾股定理及其逆定理； 2.会运用上述性质解决直角三角形的相关证明和计算问题. 诊断 练习 1.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为　 　． 2.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=　 　． 3.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行　 　米． 4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，斜边AB=9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF=CD，过点B作BE∥DC交AF的延长线于点E，则BE的长为（　　）A.6 B.4 C.7 D.12 5.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（　　）A．3 B．4 C．5 D．6 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（　　）A．2 　　B．3 　C．4 　　D．2 典型 例题 例1:（1）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为　　． （2）如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为 cm． （3）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则CE+EF的最小值为（　　） A． B． C． D．6 例2:如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长；（2）求△ADB的面积． 泾河初中初三数学学科作业纸 （内容：直角三角形） 班级 姓名 等第 基础性作业 1.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 . 2.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　 　度． 3.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（　　） A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2， 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（　　） A．2 B． C．2 D． 5.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH=2CH． （1）求sinB的值； （2）如果CD=，求BE的值． 拓展性作业 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由． （1）思路梳理:∵AB=CD， ∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．根据 ，易证△AFG≌△ ，得EF=BE+DF． （2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°,点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF． （3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E