专题2.3 解题技巧专题：平行线中有关拐点问题之四大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题2.3 解题技巧专题：平行线中有关拐点问题之四大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 1 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 7 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 13 【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】 18 【典型例题】 【考点一 平行线中含一个拐点问题】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）如图，．求的度数． 【变式训练】 1.（2024上·山西长治·七年级统考期末）如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·吉林长春·七年级统考期末）【感知探究】（1）如图①，已知，，点在上，点在上．求证：． 【类比迁移】（2）如图②，、、的数量关系为 ．（不需要证明） 【结论应用】（3）如图③，已知，，，则 °． 3．（2023下·山西太原·七年级统考期中）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线，且和直角三角形，，． (1)在图1中，，求的度数； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； (3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并证明． 4．（2024下·全国·七年级假期作业）如图①，已知直线，且和分别交于两点，和分别交于两点，点在线段上，设． (1)试找出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并说明理由； (2)如图②，点在点的北偏东的方向上，在点的北偏西的方向上．应用（1）中的结论求的度数； (3)如果点在直线上且在线段外侧运动（点和两点不重合），其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系． 【考点二 平行线中含两个拐点问题】 例题：（2024上·重庆·七年级重庆八中校考期末）如图，直线，点E，F分别在直线和直线上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（2023下·湖北咸宁·七年级统考期末）已知：，点分别为上一点． (1)如图1，在之间有一点（点不在线段上），连接，试探究，，之间有怎样的数量关系． ①请补全图形，并在图形下面写出相应的数量关系； ②选其中一种数量关系进行证明． (2)如图2，在之间有两点，连接，，，请直接写出，，，存在的数量关系（不需证明）． 2．（2023下·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）如图1，，点为直线间一点，点E，F分别是直线上的点，连接.      (1)【证明推断】求证：，请完善下面的证明过程，并在（    ）内填写依据. 证明：过点P作直线， （已作）， （______）， 又，（已知） ______，（______） ， ______. (2)如图2，若的平分线与的平分线交于点. ①【类比探究】试猜想与之间的关系，并说明理由； ②【结论运用】若，求的度数. (3)【拓展认知】如图3，直线，点P，H为直线间的点，请直接写出，，，的数量关系：______. 【考点三 平行线中含多个拐点问题】 例题：（2023下·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，，，则、、之间满足的数量关系为 ．    【变式训练】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则 ． 2．（2023上·七年级课时练习）观察图形：       已知，在图1中，可得_______________度，在图2中，可得_______________度……按照以上规律，则_______________度． 3．（2024上·陕西榆林·八年级校考期末）综合与探究 某学习小组发现一个结论：已知直线，若直线，则．他们发现这个结论运用很广、请你利用这个结论解决以下问题． 已知直线，点在，之间，点，分别在直线，上，连接，． (1)如图1，作，运用上述结论，探究与的数量关系，并说明理由． (2)如图2，，，求出与之间的数量关系． (3)如图3，直接写出，，，，之间的数量关系：__________． 【考点四 平行线中在生活上含拐点问题】 例题：（2024上·广东深圳·八年级统考期末）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图，这是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行若，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 2．（2024下·全国·七年级假期作业）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架与底座垂直，支架，为固