第一章直角三角形的边角关系单元测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 单元测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么cosB的值是（    ） A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（    ） A．3 B． C． D． 3．已知是锐角，且，那么锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．如果∆ABC的各边长都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦、余弦值是（   ） A．都扩大为原来的3倍 B．都缩小为原来的 C．没有变化 D．不能确定 5．如果，那么与的差（   ）． A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C．cos45°·(－)－2 －(2)0＋｜－ ｜＋ D．   7．在如图所示的网格中，小正方形的边长为，点都在格点上，与相交于点则的正切值是（  ） A． B． C． D． 8．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积为（    ）    A．48 B．50 C．52 D．54 9．如图，为了测量河岸，两点的距离，在与垂直的方向上取点，测得，，那么等于（    ）    A． B． C． D． 10．如图，小明先在凉亭处测得湖心岛在其北偏西的方向上，又从处向正东方向行驶200米到达凉亭处，测得湖心岛在其北偏西的方向上，则凉亭与湖心岛之间的距离为（    ） A．400米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 11．的值为 ． 12．计算：tan45°-cos30°= ． 13．∠A的余角为60°，则∠A的补角为 °，tanA= ． 14．计算：s ． 15．利用计算器进行计算时，按键顺序如下： 计算结果是 ． 16．在中，若，则是 三角形． 17．等腰三角形中，，若，，则的度数约为 ．（用科学计算器计算，结果精确到） 18．如图，两根竹竿和斜靠在与地面垂直的墙上，量得，，则的值为 ． 19．如图，已知正方形的边长为，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，那么为 20．如图所示，某公路检测中心在一事故多发地带安装了一个测速仪，检测点设在距离公路10m的处，测得一辆汽车从处行驶到处所用的时间为.已知，，那么这辆汽车速度是 .（参考数据：，） 三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 22．计算： (1)， (2)． 23．（1）试比较，，，，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小． （2）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：，，，． 24．如图，在中，、、三边的长分别为、、，则，，．我们不难发现：，试探求、、之间存在的一般关系，并说明理由．    25．如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在G处仰望楼顶C，仰角为，走到点F处仰望楼顶C，仰角为，眼睛D、B离同一水平地面的高度为1.6米，米．请求出楼顶C离地面的高度约是多少米？（取1.732，取1.414，按四舍五入法将结果精确到0.1）． 26．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∠A＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转α，（0°＜α≤60°），得到△DEC，设直线DE与直线AB相交于点P. （1）如图1，连接PC，求证：PC平分∠EPA． （2）如图2，在△ABC旋转过程中，连接BE，当△BCE的面积为9时，求α的度数． （3）如图3，当点P在边AB上时，问：PE+PB是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．C 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10．B 11． 12．1- 13．150° 14．0 15．4 16．等边 17． 18． 19．/ 20．30 21．(1) (2) 22．(1) (2) 23．解：（1）∵锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小． ∴； ． （2），． ∵， ∴． 24．； 25．楼顶C离地面的高度约是48.9米． 26．（1）过C点作CN⊥DE于N，CF⊥AB于F． ∵△ABC≌△DEC， ∴AB＝DE． ∵S△ABC＝AB•CF＝S△DCE＝DE•CN， ∵CF＝CN， ∴PC平分∠EPA． （2）如图2中，作EN⊥BC于N． ∵△BCE的面积为9，BC＝EC＝6， ∴•BC•EN＝9， ∴•BC•EC•sinα＝9， ∴sinα＝， ∴α＝60°． （3）如图3中，在PA上截取PM＝PE连接CM，过C作CK⊥PA，CH⊥DE于H，连接PC． 由（1）同理可证CP平分∠EPA， ∴∠EPC