期末解答题专题复习：圆的计算和证明-2023-2024学年人教版九年级数学上册

期末解答题专题复习：圆的计算和证明 2023-2024学年人教版九年级数学上册 1、如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q的⊙O的切线交OA的延长线于R．求证：RP=RQ． 2、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． 3、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF的延长线上，∠D=∠G=30． （1）求证：CG是⊙O的切线； （2）若CD=6，求GF的长. 4、如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°. (1)求∠ABC的度数； (2)若CM＝8，求的长度．(结果保留π) 5、如图,AB是⊙O的直径，BC是弦，∠B=30°, 延长BA到D，使 ∠BDC=30°. （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）若AB=2，求DC的长. 6、如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE. (1)求证：DE是半圆⊙O的切线； (2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长. 7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB. (1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径； (2)若∠M＝∠D，求∠D的度数． 8、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为弧BC的中点. (1)求证:AB=BC； (2)求证:四边形BOCD是菱形. 9、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE. (1)求证：∠A＝∠AEB； (2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD.求证：△ABE是等边三角形． 10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C. (1)求证：CB∥PD； (2)若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度． 11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，且∠B＝2∠A，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，EF＝FC. (1)求证：CF是⊙O的切线； (2)若⊙O的半径为2，且AC＝CE，求AM的长． 12、如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD. (1)求证：BD＝BF； (2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长． 13、 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝. (1)试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值． 14、已知等边△ABC和⊙M. (1)如图①，若⊙M与BA的延长线AK及边AC均相切，求证：AM∥BC； (2)如图②，若⊙M与BA的延长线AK、BC的延长线CF及边AC均相切，求证：四边形ABCM是平行四边形． 15、如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE＝CB. (1)求证：BC为⊙O的切线； (2)连接AE并延长与BC的延长线交于点G(如图所示)，若AB＝2，AD＝2，求线段BC和EG的长． 16、如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段AB上． （1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由； （2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标． 17、如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为点A、B. (1)连接AC，若∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形； (2)填空： ①当DP＝ cm时，四边形AOBD是菱形； ②当DP＝ cm时，四边形AOBP是正方形． 18、如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点． (1)求证：△ABC为等边三角形； (2)求DE的长； (3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED，若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由． 19、如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD＝AB，AD，BC的延长线相交于点E. (1)求证：AD是半圆O的切线； (2)连接CD，求证：∠A＝2∠