2.1.1倾斜角与斜率导学案-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教版选择性必修第一册 第二章 直线和圆的方程 2.1.1 《倾斜角与斜率》导学案 【学习目标】 1. 形成直线的倾斜角的定义、范围和斜率的概念；  2. 建立倾斜角、斜率与直线方向向量的关系； 3. 认识事物间联系的本质，体会生活问题与数学问题间的联系.  【学习重点】 1. 感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2. 推导并初步掌握过两点的直线斜率公式. 【学习难点】 1. 用代数方法推导斜率公式的过程； 2. 体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用. 【学习过程】 1、 问题提出 思考：这些大桥的斜拉索的陡缓程度不一，我们如何建立恰当的数学模型来解释斜索的陡缓程度呢？ 问题1 过一点P的直线l，能确定其位置吗？ 二、概念生成 1.直线的倾斜角的概念 当直线与轴相交时，以轴为基准，轴 与直线 _______方向之间所成的角叫做直线的 . 规定: 当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为 . 三、概念深化 问题2直线的倾斜角的取值范围是什么? 追问1 在平面直角坐标系中，每一条直线都有唯一确定的倾斜角吗？ 四、合作探究 倾斜角是描述直线倾斜程度的几何要素，那么用代数中的“数”能否表示直线的倾斜程度呢？ 探究1：直线的倾斜角与直线上两点的关系 在平面直角坐标系中，设直线的倾斜角为. (1) 已知直线经过，与，的坐标有什么关系？ (2) 如果直线经过，与，的坐标又有什么关系？ (3) 一般地，如果直线经过两点，与，的坐标又有什么关系？ 思考： 当直线P1P2与x轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么？ 2、直线的斜率 我们把一条直线的倾斜角()的 叫做这条直线的斜率.用小写字母表示，即 . 特别地：当时，斜率 ；当时，斜率 . 探究2：直线倾斜角的大小与斜率的正负的关系 请完成下表，观察并猜测倾斜角的大小与斜率的正负的关系？ 倾斜角 斜率 结论：（1）当直线的倾斜角为锐角时，斜率 ； （2）当直线的倾斜角为钝角时，斜率 . 探究3：直线倾斜角的变化与斜率的关系 问题4 当直线的倾斜角由0o逐渐增大到180o时，其斜率如何变化？ 问题5直线的方向向量与斜率k有什么关系？ 结论：若直线l的斜率为k，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则 k=________. 五、知识应用 例1：如图，已知，，，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角？ 六、课堂小结 你能用几个关键词概括一下这节课的内容吗？ 七、课后作业 完成课本P55页练习：1、2、3. 3 学科网（北京）股份有限公司 $$