安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

六安二中2023-2024学年度第一学期高二年级期末统考 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题人：黄晓光 审题人：潘莉 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知等比数列{aa}中，an>0,a,ag为方程x2-10x十16=0的两根，则40040的值为 () A.32 B.64 C.256 D.64 2.设meR,则“m=2”是“直线4：mx+2y-1=0与直线2：3x+(m+1)y+1=0平行的（) 条件 A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D,既不充分又不必要 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且4+a4=11,S。+S,=75,则S。=（) A.52 B.54 C.56 D.58 4.平行六面体ABCD-ABCD的各棱长均为2，∠AAB=∠AAD=6N,∠DAB=90°，则 4C=() A.2W6 B.2W5 c.2W5 D.25 已知椭圆E:5+兰=1(a>b>0)的右焦点为F(4,0),过点F的直线交椭圆E于A, 点，若AB的中点坐标为M(1,-1),则椭圆E的方程为( 2 +上=1 B. =1 +-1 D. 182 204 248 259 6.如图，已知正四棱锥P-ABCD的底面边长和高分别为2和 1,若点E是棱PD的中点，则异面直线PA与CE所成角的余 弦值为() A., B. V33 33 11 c.5 D. 6 6 6 7.已知点A为抛物线C:x2=8y上的动点，点B为圆(x-6+0y+6)=9上的动点，设点A 试卷第1页，共4页 到x轴的距离为d,则|4B1+d的最小值为() A.4 C.7 D.10 8.已知数列4r满足A=1,an=an1+(-)”,an=a2n+3”(neN),则数列{a,}的第 2024项为() 31o2-1 A. B. 3104-3 c3o2+1 2 D. 3102+3 2 2 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列结论正确的是()， A.(cosx)'=-sinx B =60s号 c若y=宁则y子 10.已知圆0：x2+y2=4,下列说法正确嵴是() A.过点P(,1)作直线与圆0交于4B两点，则4网范围为[2瓦，4个 B.圆0上有4个点到直线：x-√3y+1=0的距离等于1 C.圆0与圆C:(x-3)+(y-4)}=r2(r>0)有且仅有两条公切线，则实数r的取值范围 为(3,7) D.过直线1：x+y-4=0上任意一点2作圆O的切线，切点分别为C,D,则直线CD必过 定点(1,2) 11.小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个 定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精 神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的， 这类曲线被称为“卡西尼卵形线”，在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设 F(-l,0)、F(L,0)是平面直角坐标系xOw肉的两个定点，满足PEPF=2的动点P的轨 迹为曲线C,从而得到以下4个结论，其单正确结论的为() A.曲线C既是轴对称图形，又是中心游称图形 B.动点P的横坐标的取值范围是[√5，V5] C.OP的取值范围是1,2] D.△PFF的面积的最大值为1 试卷第2页，共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知n=(0,2,)是平面a的法向量，点2(1,0,3)在平面c内，则点P(2,2,2)到平面a的 距离为 13.设曲线y=e“-x-1在点(0,0)处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a= 14.已知双曲线E号-兰=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F,P2,过左焦点P作直线L 与双曲线交于A,B两点(B在第一象限)，若线段AB的中垂线经过点F2,且点F2到直线l 的距离为√5a,则双曲线的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知圆C过点A(4,0),B(0,4),且圆心C在直线1：x+y-6=0上. (1)求圆C的方程； (2)若从点M(4,)发出的光线经过x轴反射，反射光线马经过圆C的圆心，求反射光线{的 一般方程 16.(本小题15分) 如图，在四面体ABCD中，AD⊥平面BCD,M是AD的中点，P是BM的中点，点在 线段AC上，且A2=3QC. (I)求证：PQM平面BCD; (2)若DA=DB=DC=4,∠BDC=90°，求AC与平面BOM所成角的余弦值. 试卷第3页，共4页 17.(本小题15