3.9 弧长及扇形的面积 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

3.9 弧长及扇形的面积 1.弧长公式:弧长(R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数) 2.扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形. 3.扇形的面积公式:扇形的面积(R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数) 扇形的面积S扇形=LR／2 4.与圆有关的辅助线 (1)如圆中有弦的条件,常作弦心距,或过弦的一端作半径为辅助线.（圆心向弦作垂线） (2)如圆中有直径的条件,可作出直径上的圆周角.（直径添线成直角） (3)若条件交代了某点是切点时,连结圆心和切点是最常用的辅助线.（切点圆心要相连） ：基础过关练 一、单选题 1．如图，为的直径，为的弦，，，，则劣弧的长为（    ） A． B． C． D． 2．传统服饰日益受到关注，如图1为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，该款裙子可以近似地看作扇环，如图2所示，其中，长度为米，长度为米，则裙长AB为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图1是边长为的等边三角形铁丝框，按图2方式变形成以为圆心，长为半径的扇形（图形周长保持不变），则所得扇形的面积是（    ）    A．1 B．2 C． D． 4．如图，边长为的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径长为（    ） A． B． C． D． 5．已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．如图，某汽车车门的底边长为，车门侧开后的最大角度为，若将一扇车门侧开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知点C、D在上，直径，弦、相交于点E．若，则阴影部分面积为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫格点，格点A，B的连线与格点C，D的连线交于点E，若经过点B，D，E作圆，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．已知一个圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 10．将矩形纸片按如图所示进行裁剪，所裁剪出的扇形与圆刚好能够做成一个圆锥．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 11．将一个以10为半径的半圆，围成一个圆锥，则该圆锥的高是（    ） A．5 B． C． D．10 12．圆锥的底面圆的半径为1，母线长为3，则它的侧面展开图的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 13．下列图形中，属于棱锥的是（    ） A．   B．   C．    D．    14．今年9月23日是第五个中国农民丰收节，小明用3D打印机制作了一个底面周长为12cm，高为8cm的圆柱粮仓模型．如图是底面直径，是高．现要在此模型的侧面贴一圈彩色装饰带，使装饰带经过，两点（接头不计），则装饰带的长度最短为（    ）    A． B．48cm C． D．20cm 二、填空题 15．如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，利用网格求出弧的长为 ． 16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的侧面积为 ． 17．如果一个扇形的弧长等于它所在圆周长的，那么此扇形称为“最美扇形”．那么“最美扇形”的圆心角是 度． 18．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转到 的位置，点B的对应点D首次落在斜边上，则点A的运动路径的长为 ．    19．现在很多家庭都使用折叠型餐桌来节省空间，两边翻开后成为圆形桌面（如图①），餐桌两边和平行且相等，（如图②），小华用皮尺量得米，米，那么桌面翻成圆桌后，桌子面积会增加 平方米． 20．将长为的线段绕端点A旋转，则线段扫过的面积为 .（结果保留） 21．已知如图，在中，，，以为圆心为半径作弧，交的延长线于点，以为圆心为半径交的延长线于点，若，则阴影部分的面积是 ． 22．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ．（结果保留） 23．一个圆锥的侧面展开图是半径为、面积为的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 ． 24．已知圆锥的母线长13，侧面积是，则此圆锥的高是 ． 25．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥侧面展开图形的圆心角是 度． 26．现有一个圆心角为的扇形纸片，用它恰好围成一个圆雉（接缝忽略不计），底面半径为．该扇形的半径为 ． 27．如图所示，圆锥的母线长，为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角