3.8 圆内接正多边形 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

3.8 圆内接正多边形 1.定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆. 2.中心角、边心距。 ：基础过关练 一、单选题 1．将一个正八边形绕着其中心旋转后与原图形重合，旋转角的大小不可能是（    ） A． B． C． D． 2．如图，正五边形内接于，是上一点，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．一个圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角为，则该正多边形的边数是(   ) A．14 B．18 C．16 D．20 4．如图，是内接正六边形的一边，点在弧上，且是内接正八边形的一边．此时是内接正边形的一边，则的值是（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 5．如图，正六边形内接于，点C在上，则的大小为（   ） A． B． C． D． 6．如图，边长为4的正六边形的中心与坐标原点重合，轴，点为的中点，将正六边形绕原点顺时针旋转次，每次旋转，当时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知，求作：内接正六边形，以下是甲、乙两同学的作业： 甲：①先作直径；②作的垂直平分线交于点、；③作的垂直平分线交于点、；④依次连接，六边形即为所求（如图①）． 乙：①上任取点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；②以点为圆心，为半径画弧交于点；③同上述作图方法逆时针作出点、、；④依次连接，多边形即为正六边形（如图②）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（    ） A．两人都不对 B．甲对，乙不对 C．两人都对 D．甲不对，乙对 8．如图，为直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下： 甲：1．作的中垂线，交圆于两点；2．作的中垂线，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求； 乙：1．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；2．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求； 对于甲、乙两人的作法，可判断（  ） A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都不对 D．两人都对 二、填空题 9．如图，正五边形内接于，与相切于点D，连接并延长，交于点P，则的度数是 ． 10．图1是微信朋友圈的图案，它是中心对称图形，图2是其示意图．其作图过程为：取正八边形中心点O，延长，交于点M，为半径作，再延长正八边形其余七边得到的八等分点．若，则 ．      11．如图，在正六边形中，以点O为原点建立平面直角坐标系，边落在x轴上.若点A的坐标为，则点B的坐标为 ．    12．如图摆放的两个正六边形的顶点，，，在图上．若，则该圆的半径为 ． 13．如图，在⊙O中，MF为直径，OA⊥MF，圆内接正五边形ABCDE的部分尺规作图步骤如下： ①作出半径OF的中点H． ②以点H为圆心，HA为半径作圆弧，交直径MF于点G． ③AG长即为正五边形的边长、依次作出各等分点B，C，D，E． 已知⊙O的半径R＝2，则AB2＝ ．（结果保留根号） ：培优提升练 三、解答题 14．为了加强树木的稳定性，园林部门常常在树的周围打上木撑子（如图，若木撑在地面上的三个落脚点构成等边三角形，即图中的，树的根部正好在等边三角形的中心处．    (1)若的长为，求的边长． (2)如图2，已知树根部及木撑的落脚点确定，试只用圆规确定另两个落脚点、．（不写作法，保留作图的痕迹） 15．【阅读理解】如图1，为等边的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边分别交于点．设等边的面积为S，通过证明可得，则． 【类比探究】如图2，为正方形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边分别交于点．若正方形的面积为S，请用含S的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）． 【拓展应用】如图3，为正六边形的中心角，将绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边分别交于点．若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积． 16．如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题： 作法如图2． 1．作直径． 2．以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N． 3．连接，，． (1)求的度数． (2)是等边三角形吗？请说明理由． (3)从点A开始，以长为边长，在上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值． 17．如图，由小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中过点作的切线； (2)在图1中画出一个圆内接正方形； (3)在图2中的圆上画出线段的中点； (4)在图3中作一个的圆周角． 1．B 【分析】本题考查了正多边形的性质，解题的关键是掌握正多边形中心角的度数为，先求出正八边形中心角的度数，即可解答． 【详解】解：正八边形的中心角为，