3.7 切线长定理 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

3.7 切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线长想等，圆外切四边形对边相等，直角三角形内切圆半径公式. ：基础过关练 一、单选题 1．如图，、切于点、，，切于点，交、于、两点，则的周长是（   ） A． B． C． D． 2．如图，为外一点，分别切于点，切于点，分别交于点，若，则的周长为（　　） A．8 B．6 C．12 D．10 3．如图，分别与相切于两点，与相切于点，与相交于两点，若，，则的周长和的度数分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，在中，为直角，，在三角形的内部有一个半圆，半圆与均相切且直径在上．则半圆的半径为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，是的外接圆，P是延长线上一点，连接，且，点D是中点，的延长线交于点Q，则下列结论：    ①；②垂直平分；③直线和都是的切线；④． 其中正确的结论是（    ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 6．如图，在矩形中，，，连接，点E为上一个动点，点F为上一个动点，连接，且始终满足，则线段的最小值为（　　） A．1 B． C． D．2 二、填空题 7．如图，，是的切线，，为切点，是的直径，若，则的度数为 ．    8．如图，矩形中，，分别与边相切，点E，F分别在上，将四边形沿着翻折得四边形并满足所在的直线恰好与相切，切点为P，设线段的长为x，则 （用含x的代数式表示）；若，则x的值为 ． 9．如图，，分别与相切于两点，，，则的半径为 ．    10．如图，在正方形中，以为直径作半圆O，以点D为圆心、为半径作圆弧交半圆O于点P．连接并延长交于点E，则的值为 ．    11．如图，是的直径，，为圆上的两点，过C作 于D，过E作于F，，点H为上一动点，连接，则 的最小值为 ． 12．如图，四边形内接于，其中，分别延长、交于点，若，则的半径为 ． ：培优提升练 三、解答题 13．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线与该抛物线交于E，F两点． (1)求点C坐标及抛物线的解析式． (2)P是直线下方抛物线上的一个动点，作于点H，求的最大值． (3)以点C为圆心，1为半径作圆，过点B作的切线切点为点D，求切点D的坐标． 14．学校要举办运动会，九（1）班同学正在准备各种道具，小聪同学现有一块三角形的纸片，要在三角形纸片中截下一块圆形纸片做道具，要求截下的圆与三角形的三条边都相切．小聪用，，表示三角形纸片的三个顶点（如图1）．请你按要求完成： (1)尺规作图：在图1中找出圆心点（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法）； (2)若纸片三边长分别是：，，，与边，，分别相切于点，，（如图2），求小聪截得的圆形道具的面积． 15．如图，在中，，以为直径的交于点D，过点D的切线交于点E．求证：． 16．如图，，是的切线，，为切点，连接． (1)若与相切于点，求证； (2)若，求证与相切． 17．如图1，是平行四边形的一条对角线，且，的外接圆⊙O与边交于点E，连结．    (1)若，的面积为，求的半径． (2)如图2，过点作于，直线与直线交于点，若时，求的值．． 18．如图1，是的直径，点A在上，AD⊥BC，垂足为D，，分别交、于点F、G．    (1)求证：； (2)如图2，若点E与点A在直径的两侧，、的延长线交于点G，的延长线交于点F． ①问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； ②若，求． 1．B 【分析】本题考查了切线长定理，根据切线长定理即可得结论． 【详解】解：、切于点、， ， 切于点，交、于、两点， ，， ． 则的周长是． 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查了切线长定理，根据切线长定理可得，从而得出，即可得出答案，熟练掌握切线长定理是解此题的关键． 【详解】解：分别切于点，切于点， ， ， 即的周长为12， 故选：C． 3．D 【分析】本题主要考查圆的基础知识，切线的性质，掌握切线的性质，圆周角定理的运用是解题的关键． 根据切线的性质可得，，可得的周长，如图所示，连接，可求出所对圆心角，根据同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半，由此即可求解． 【详解】解：∵分别与相切于两点， ∴，即，， ∵分别与相切于两点， ∴， ∵分别与相切于两点， ∴， ∴，， ∴的周长为， 如图所示，连接， ∵分别与相切于两点，， ∴，， 在中，， 同理，， ∴所对的圆心角， ∴所对圆心角， ∴， 故选：． 4．B 【分析】设半圆与相切于点，连接、，根据切线的性质， ，在中，根据勾股定理列方程即可得解． 【详解】解：如图，    设半圆与相切于点，连接、， 根据切线的性质得， ， 由切线长定理