3.6 直线和圆的位置关系 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

3.6 直线和圆的位置关系 1.相交: 直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交,这时直线叫做圆的割线. 2.相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点. 3.相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 4.直线与圆的位置关系的数量特征:  设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；①d<r<===>直线L和⊙O相交. ②d=r <===> 直线L和⊙O相切. ③d>r <===> 直线L和⊙O相离. 5.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线. 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径. 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论: 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个. ①垂直于切线; ②过切点; ③过圆心. (6）三角形的内切圆、内心. 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心. 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. ：基础过关练 一、单选题 1．如果的半径为，圆心O到直线l的距离为d，且，那么和直线l的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 2．已知圆的圆心到直线的距离是一元二次方程的一个根，若圆与直线相离，圆的半径可取的值为（  ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．平面内，的半径为5，若直线与相离，则圆心到直线的距离可能是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（    ） A． B．1 C．或 D．1或3 5．如图，半径，直线，垂足为H，且l交于A，B两点，，将直线l沿所在直线向下平移，若l恰好与相切时，则平移的距离为（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，，，D在边上，且，P为形内一点，满足，直线交于点E，当最大时，的长是（    ） A． B． C． D．6 7．下列说法正确的是（    ） A．圆内接四边形的对角互补； B．相等的圆周角所对的弧相等； C．平分弦的直径垂直于这条弦； D．垂直于半径的直线是圆的切线． 8．如图，是的直径，是上一点，是外一点，过点作，垂足为，连接．若使切于点，添加的下列条件中，不正确的是（    ）    A． B． C． D． 9．有一道题目：“如图，是的直径，要使直线是的切线，需添加的条件是（写一个条件即可）．”下面是三位同学写的答案，则下列判断正确的是（    ） 甲：；乙：；丙： A．只有甲同学的答案正确 B．只有乙同学的答案正确 C．只有甲、丙同学的答案正确 D．三位同学的答案都正确 10．如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于点，为的直径，点在反比例函数的图象上，为轴上一点，则的面积为（    ） A．12 B．6 C．3 D．2 11．如图，是的一条弦，过点O作于点E，过点E作于点C，过点B作的切线交CE的延长线于点D．若，的半径为，则的长为（    ） A．9 B． C． D． 12．如图，在中，，，，为的内切圆，则图中阴影部分的面积为(结果保留)(　　) A． B． C． D． 13．如图，是四边形的内切圆．若，则（    ）    A． B． C． D． 14．要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（    ） A．三边高线的交点 B．三个角的平分线的交点 C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点 15．如图，是的内切圆，与，，分别相切于点D，E，F．若的半径为2，，，，则的面积为（   ） A． B．24 C．26 D．52 16．如图，在中，（1）作和的垂直平分线交点O；（2）以点O为圆心，OA长为半径作圆；（3）分别与和的垂直平分线交于点；（4）连接其中与交于点P． 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中，①；②；③点O是的外心；④点是的内心．所有正确结论的序号是（） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题 17．如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆有公共点，则弦的取值范围是 ． 18．中，是的中点，以点为圆心作，若与边有且仅有一个交点，则的半径应满足 ． 19．如图，在中，，，，、分别是、上的一点，且，若以为直径的圆与斜边相交于、，则的最大值为 ． 20．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的的圆心P的坐标为，将沿x轴正方向平移，使与y轴相交，则平移的距离d的取值范围是 ．