3.5 确定圆的条件 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

3.5 确定圆的条件 1.理解确定一个圆必备两个条件:圆心和半径,圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小. 经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. 2.经过三点作圆要分两种情况: 经过同一直线上的三点不能作圆. 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆. 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 3.三角形的外接圆、三角形的外心 (1)三角形的外接圆: 经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆. (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. (3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等. ：基础过关练 一、单选题 1．如图，等腰中，，点为边上一动点，过点作于，过点作于的外接圆与边的另一个公共点为．下列结论：①的大小不变；②；③；④的外接圆直径的最小值为．其中正确的为（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④ 2．如图，锐角三角形中，点O为中点．甲、乙二人想在上找一点P，使得的外心为点O，其作法分别如下．对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（    ） 甲的作法                            乙的作法                          过点B作与AC垂直的直线，            以O为圆心，OA长为半径画弧， 交AC于点P，则P即为所求            交AC于点P，则P即为所求 A．两人都正确 B．两人都错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 3．《九章算术》中“今有勾八步，股有十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步．问该直角三角形的容圆（外接圆）直径是多少？”（    ） A．14步 B．15步 C．16步 D．17步 4．已知：如图，在中，边、的垂直平分线交于点．则下列结论一定成立的有（   ）个． ①．②点在的垂直平分线上．③④⑤． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、在小正方形的顶点上，则的外心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．下列说法正确的是（    ） A．400人中有两个人的生日在同一天是随机事件； B．将函数的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是； C．三点确定一个圆； D．已知点与点关于原点对称，则． 7．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为．B的坐标为．则该圆弧所在圆的圆心坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，点A，B，C均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．四边形是平行四边形，下列尺规作图不能得到等腰三角形的是（    ） A．     B．   C．   D．   二、填空题 10．若点O是等腰的外心，且，底边，则的面积为 ． 11．如图，在平面直角坐标系中，，，，则外接圆的圆心 .    12．在中，，，，则它的外心与顶点C之间的距离为 ． 13．已知，在中，，，以为直径的圆经过的外心，则的长为 ． 14．已知O是的外心，，则 ． 15．已知平面直角坐标系中的三个点分别为，则A、B、C这三个点 确定一个圆（填“可以”或“不可以”）． 16．如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，，点在轴上，点的坐标为，则该圆弧所在圆内的圆心坐标为 ． 17．若直线l上有四点A，B，C，D，直线l外有一点P，则经过图中的三个点作圆，最多可以作 个． 18．已知Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC的中点．如图，(1)以M为圆心，MB为半径，作半圆M；(2)分别B，C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧交于D点；(3)连接AM，AD，CD；(4)作线段CD的中垂线，分别交线段CD于点F，半圆M于点G，连接GC；(5)以点G为圆心，线段GC为半径，作弧CD．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中：①点A在半圆M上；②AC=CD；③弧AC=弧CD；④△ABM∽△ACD；⑤BC=GC；⑥∠BAM=∠CGF．一定正确的是 ．    ：培优提升练 三、解答题 19．如图，内接于，圆的半径为7，，求弦的长度． 20．如图，在中，，是边上的中线．请用尺规作图法求作的外接圆．（保留作图痕迹，不写作法）    21．如图1~图3，在矩形中，，，点在边上，且，动点从点出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度运动．作