3.4 圆周角和圆心角的关系 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

3.4 圆周角和圆心角的关系 1.圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 2.圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半. 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 3.圆内接四边形：若四边形的四个顶点都在同一个圆上,这个四边形叫做圆内接四边形. 圆内接四边形的性质: 圆内接四边形的对角互补; ：基础过关练 一、单选题 1．下列图形中的角是圆心角的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，是的弦，延长相交于点E，已知，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，矩形内接于扇形，顶点P在上，且不与M，N重合，当点P在上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值（    ）    A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 4．如图，四边形内接于，F是上一点，且，连接并延长交AD的延长线于点E，连接，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若的半径为，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 6．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（    ） A．4 B．5 C．6 D． 7．正方形的边长为2，则正方形外接圆的直径是（   ） A．2 B．4 C． D． 二、填空题 8．如图，在中，弧弧，，点在上，连接，则 ． 9．如图，一把三角尺，，．将其放置在量角器上，点O与圆心重合，若三角尺的直角边和量角器所在圆的半径相等，点C是斜边与量角器边缘的交点，若B点的对应刻度为，则C点的对应刻度为 ． 10．如图，是的直径，点是半圆上的一个三等分点，点是的中点，点是直径上一点，若的半径为，则的最小值是 ．    11．如图，的直径为，，的半径为4，则弦的长度为 ． 12．如图，已知是的外接圆，是的直径，若，，则的长度为 ． 13．如图，是半的直径，点C在半上，，．D是上的一个动点，连接，过点C作于E，连接．在点D移动的过程中，的最小值为 ．    14．如图，四边形中，，，连接交于点，过作于，连接，若，的面积为，则的长为 ． 15．如图，在中，，，边，分别交于点D，E，连接，则的度数为 ． 16．已知，如图，，点A，B为射线，上的动点，且，在的内部、的外部有一点P，且，，则线段的取范围 ． ：培优提升练 三、解答题 17．如图，是的一条弦，，垂足为交于点，点在上． (1)若，求的度数； (2)若，求的半径长． 18．如图，已知的半径长为，、是的两条弦，且，的延长线交于点，连结，．    (1)求证：． (2)当时，求的度数． (3)当是直角三角形时，求、两点之间的距离． 19．如图所示，为的直径，是的弦，，的延长线交于点E，已知，，求的度数．    20．已知：如图，是的直径，是上一点，，垂足为点，是的中点，连接并延长与交于点，，． (1)求的半径； (2)求的值． 21．如图，内接于，为的直径．    (1)用尺规作图作出的平分线，交于点D，连接（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，，求的长度． 22．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，圆上三点、、均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，完成下列各题： (1)在图1中，先画出圆心，再画的中点； (2)在图2中，先在上画出点，使；再在弦上画出点，使． 23．如图，在中，为直径，直线（在直径上方）交于C、D两点，且，连接，；点P为直径下方上一点，连接，． (1)求证：； (2)若，半径为5，求的长． 24．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求实数m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别是矩形的长和宽，该矩形外接圆的半径为2，求实数m的值． 1．B 【分析】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角是圆心角是解题的关键．根据圆心角的概念解答． 【详解】解：A、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； B、是圆心角，故选项符合题意； C、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； D、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，圆心角等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 如图，连接，由三角形内角和求，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了圆的认识，矩