3.2 圆的对称性 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

3.2 圆的对称性 1.与圆相关的概念： ①弦和直径： 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。 ②弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。) ③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。 ④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。 ⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 ⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. ⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距. 2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ：基础过关练 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．不可能事件发生的概率是1 B．“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件 C．“某彩票中奖概率是”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级 2．下列说法中正确的是（     ） A．直径是弦，半圆不是弧 B．相等的圆心角所对的弧也相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴 3．下列说法中，正确的是（    ） A．长度相等的弧叫做等弧 B．弧分为优弧和劣弧 C．在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等 D．三点确定一个圆 4．如图，中，弦，垂足为，为的中点，连接、、，交于，过作，垂足为，以下结论：①；②：③：④，其中一定成立的是　　    A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 5．如图，已知，，，是圆上的点，，，交于点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在上，且不与点M，N重合，数学学习小组在探究时得出以下结论： ①是定值； ②当点P是的中点时，四边形是正方形； ③当点P在上移动时，矩形的大小随之变化，但的长度不变； ④连接，若，则． 以上结论正确的序号是（    ） A．①②④ B．②③④ C．②③ D．①②③④ 二、填空题 7．如图，是的直径，，，则的度数是 °．    8．证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧． 已知：如图，是的直径，__________________． 求证：__________________．    9．已知钝角内接于，，将沿所在直线翻折，得到，连接、，如果，那么的值为 ． 10．如图，是半圆O的直径，点C、D在半圆上，，连接、、，过点B作，交的延长线于点E．设的面积为，的面积为，若，则的值为 11．已知扇形中，，，是上一点，是半径上一点，将扇形沿折叠，使点落在半径上点处．如果是中点（如图），那么折痕的长为 ． 12．如图，在中，圆心角是的中点，作，与交于，则图中与相等的线段有 条． ：培优提升练 三、解答题 13．如图，为的弦，连接、，，请用尺规作图法在上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 14．如图所示，以的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点E，F，延长交于G． (1)求证：； (2)若劣弧所对圆心角的度数为，求的度数． 15．如图，在中，，求证：． 16．如图所示，、、是的三条半径，为弧的中点，、分别是、的中点．求证：． 1．D 【分析】本题主要考查了随机事件的定义以及确定事件的定义．直接利用随机事件的定义以及确定事件的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、不可能事件发生的概率是0，故本选项错误，不符合题意； B、“相等的圆心角所对的弧相等”是随机事件，故本选项错误，不符合题意； C、“某彩票中奖概率是”，表示买100张这种彩票可能会有1张中奖，故本选项错误，不符合题意； D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，故本选项正确，符合题意； 故选：D 2．C 【分析】本题主要考查了圆的基本性质．根据圆的基本性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、直径是弦，半圆是弧，故本选项错误，不符合题意； B、同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的弧也相等，故本选项错误，不符合题意； C、周长相等的两个圆是等圆，故本选项正确，符合题意； D、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴，故