3.1 圆 同步分层作业-2023-2024学年数学九年级下册（北师大版）

3.1 圆 1.圆的定义： 描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O” 集合性定义：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。 对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；  ②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。 2.点与圆的位置关系及其数量特征： 如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 ①点在圆上 <===> d=r; ②点在圆内 <===> d<r; ③点在圆外 <===> d>r. 其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。 ：基础过关练 一、单选题 1．如图，点，，，点 ，， 以及点 ，， 分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 （      ）    A． 条 B． 条 C． 条 D． 条 2．已知的半径3，则中最长的弦长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．抛物线与x轴交于A，B两点，D是以为圆心，2为半径的上一动点，E为中点，则线段的长可能为（    ）    A．1 B．2.5 C．4 D．5 4．已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（    ） A．点在内 B．点在上 C．点在外 D．无法判断 5．在中，，，，D为的中点．以A为圆心，r为半径作⊙A，若B、C、D三点中只有一点在内，则的半径r的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知AB＝12 cm，过A，B两点画半径为8 cm的圆，则能画的圆的个数为(   ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 二、填空题 7．如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别是BC，CD边上的动点，且CE+CF＝4，DE和AF相交于点P，在点E，F运动的过程中，CP的最小值为 ． 8．同一平面内，一个点到圆的最小距离为6，最大距离为8，则该圆的半径为 ． 9．在平面直角坐标系中，的半径为5（点是坐标原点），则点与的位置关系是：点P在 ．（填“外”或“上”或“内”）． 10．如图，点E是边长为6的正方形的边上一动点，F是以为直径的半圆上的一动点，连接，则的最小值是 .    11．如图，已知矩形，，，点N是边上一点，且，将矩形绕A顺时针旋转（），得到矩形，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F，点D的对应点是点G，连接．点M是的中点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为 ． 12．如图，在中，点A、O、D和点B、O、C分别在一条直线上，图中共有 条弦，它们分别是 ． ：培优提升练 三、解答题 13．如图，是内接三角形，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图． （1）在图1中，画山一条与相等的弦； （2）在图2中，画出一个与全等的三角形． 14．已知在矩形中，，O为矩形的中心；在中，，．将绕点A按顺时针方向旋转一周．    (1)当直角边，分别在，边上时，连接，直接写出的面积______； (2)设斜边与矩形的交点为G，当O，E，F三点在一条直线时，求的值； (3)连接，取中点M，连接，求的取值范围． 15．在中，，D是边上一动点，E是外一点，连接． (1)如图1，，，若，求的度数； (2)如图2，，，过点D作交于点F，若，求证：； (3)如图3，，延长交的延长线于点F，交于点G，点D是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，连接，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值． 16．已知二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，连接 (1)求点，点的坐标； (2)当时，判断以为直径的圆是否经过点，并说明理由； (3)在(2)的条件下，抛物线是否存在一点，使，如果存在，请求出点的坐标． 17．在中，点为线段上一动点，点为射线上一动点，连接，． (1)若，当点在线段上时，交于点，点为中点． ①如图1，若，求的长度； ②如图2，点为线段上一点，连接并延长交的延长线于点．若点为中点，，求证：． (2)如图3，若．当点在线段的延长线上时，连接，将沿所在直线翻折至所在平面内得到，连接，当取得最小值时，内存在点，使得，当取得最小值时，请直接写出的值． 18．如图，小云在生活中观察到一个拱门，拱门的上方拱线和下方拱线的最高点均为点，拱门的跨径间对称分布有8根立柱．他搜集到两条拱线的相关数据，拱线的跨径长为，高为．右侧的四根立柱在拱线上的端点，，，的相关数据如下表所示． 点 点 点 点 距的水平距离（