第三章第03讲 中心对称与简单的图案设计(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）

第03讲 中心对称与简单的图案设计(8类热点题型讲练) 1.掌握中心对称图形及中心对称的概念；理解他们的区别和联系，并会判别出图形是否为中心对称图形； 2.会画出给定条件的旋转对称图形或中心对称图形，会画出已知图形关于已知点成中心对称的图形； 3.能利用平移和旋转设计简单的图案. 知识点01 中心对称 （1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心． （2）中心对称是指两个图形的位置关系，涉及到两个图形，如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O对称. （3）中心对称与轴对称的区别与联系： 区别 中心对称 轴对称 有一个对称中心 有一条对称轴 图形绕对称中心旋转180° 图形沿对称轴翻折 旋转后与另一个图形重合 翻折后与另一个图形重合 联系 都是两个图形之间的关系，并且变换前后的两个图形全等 （4）中心对称的性质：中心对称是一种特殊的旋转变换，具有旋转的一切性质，成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分，成中心对称的两个图形是全等图形. （5）确定对称中心的方法： 1.连接任意一组对称点，连线的中点就是对称中心； 2.连接任意两组对称点，这两条线段的交点就是对称中心. （6）中心对称作图 1.连接原图形的关键点与对称中心； 2.延长所连接的线段，在延长线上分别找出关键点的对称点，使对称点到对称中心的距离和关键点到对称中心的距离相等； 3.将对称点按照原图形的顺序依次连接即可得到原图形关于对称中心对称的图形. 知识点02 中心对称图形 （1）中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． （2）中心对称与中心对称图形的区别与联系： 中心对称 中心对称图形 区别 针对两个图形 针对一个图形 两个图形位置上的关系 具有某种性质的一个图形 对称点在两个图形上 对称点在一个图形上 对称中心在两个图形之间 对称中心在图形上或图形内部 联系 如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形就是中心对称图形；如果把中心对称图形对称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称． 知识点03 简单的图案设计 我们可以分别利用各种图形变换方法设计图案，也可以利用它们的组合进行图案设计. (1)利用平移设计图案:先设计出基本图案，然后沿着一定的方向不断平移进行设计; (2)利用轴对称设计图案:先设计出基本图案，然后通过不断翻折进行设计; (3)利用旋转设计图案:先设计出基本图案，然后利用旋转知识，将基本图案绕着某点依次旋转进行设计; (4)利用图形变换的组合设计图案:综合利用上面的图形变换进行图案设计. 题型01 中心对称与中心对称图形的相关概念 【例题】（2023下·辽宁沈阳·八年级统考期末）若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转后必与另一个图形重合．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．（2023上·湖北恩施·九年级校考阶段练习）关于成中心对称的两个图形，下列说法中正确的是（    ） ①一定形状相同；②大小可能不等；③对称中心必在图形上；④对称中心必在对应点的连线上 A．①③ B．③④ C．①④ D．①③④ 2．（2023下·江苏泰州·八年级校考周测）下列命题：①成中心对称的两个图形不一定全等；②成中心对称的两个图形一定是全等图形；③两个全等的图形一定关于某点成中心对称；④中心对称表示两个图形之间的对称关系，中心对称图形是指某一个图形所具有的对称性质．其中真命题的个数是  （    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型02 中心对称图形的识别 【例题】（2024上·云南保山·九年级统考期末）2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射任务圆满成功．下列航天图标是中心对称图形的是（    ） A．B． C．D． 【变式训练】 1．（2023·山东青岛·统考三模）窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，下列窗花作品是中心对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2024上·湖南长沙·九年级统考期末）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 题型03 求关于原点对称的点的坐标 【例题】（2024上·重庆潼南·九年级统考期末）在平