专题2.1 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方之八大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（湘教版）

专题2.1 同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方之八大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 同底数幂相乘】 1 【考点二 同底数幂乘法的逆用】 3 【考点三 幂的乘方运算】 6 【考点四 幂的乘方的逆用】 6 【考点五 利用幂的乘方比较大小】 7 【考点六 积的乘方运算】 10 【考点七 积的乘方的逆用】 12 【考点八 新定义有关幂的运算】 13 【过关检测】 18 【典型例题】 【考点一 同底数幂相乘】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 2．（2023上·全国·八年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【考点二 同底数幂乘法的逆用】 例题：（2023上·八年级课时练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【变式训练】 1．（2023下·江苏宿迁·七年级统考期中）若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 2．（2023下·江苏泰州·七年级校考阶段练习）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ， ； (2)若，，，试探究a，b，c之间存在的数量关系； (3)若，求t的值． 【考点三 幂的乘方运算】 例题：（2023上·吉林松原·八年级校联考期末） ． 【变式训练】 1．（2024下·全国·七年级假期作业）计算的结果是 ． 2．（2023上·四川宜宾·八年级校考阶段练习）若，则 ． 【考点四 幂的乘方的逆用】 例题:（2023上·湖北襄阳·八年级统考期末）若，，则的值为 ． 【变式训练】 1．（2024上·重庆南川·八年级统考期末）已知，，则 ． 2．（2024上·四川眉山·八年级统考期末）已知，则 ． 【考点五 利用幂的乘方比较大小】 例题：（2023上·北京海淀·八年级校考期中）阅读下列材料：若，比较a，b的大小． 解：因为，所以，所以． 依照上述方法解答下列问题：已知，试比较x与y的大小． 【变式训练】 1．（2023上·河北邢台·八年级校考阶段练习）阅读：已知正整数，对于同底数，不同指数的两个幂和，若，则；对于同指数，不同底数的两个幂和，若，则．根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小： （填“”“”或“”）； (2)比较与的大小（写出具体过程）； (3)比较与的大小（写出具体过程）． 2．（2023下·山西晋中·七年级统考期中）阅读探究题： 【阅读材料】 比较两个底数大于的正数幂的大小，可以在底数或指数相同的情况下，比较指数或底数的大小， 如：，． 在底数或指数不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与， 解：， ， ． ． (1)上述求解过程中，运用了哪一条幂的运算性质（______ ） A．同底数幂的乘法   B．同底数幂的除法   C．幂的乘方   D．积的乘方 (2)类比解答：比较，的大小． (3)拓展提高：比较，，的大小． 【考点六 积的乘方运算】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·云南昆明·八年级昆明市第三中学校考期中）计算： (1)； (2) 2．（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）若（且，m、n是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求a的值． 【考点七 积的乘方的逆用】 例题：（2022上·黑龙江哈尔滨·八年级校考期中）已知是正整数，若，求的值． 【变式训练】 1．（2023上·八年级课时练习）（1）已知，，用，表示的值； （2）已知，，求的值． 2．（2022上·四川达州·八年级校考期中）由幂的运算法则逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解，收到事半功倍的效果．请解决以下问题： (1)计算：； (2)若，求m的值； (3)比较大小：，，，，请确定a，b，c，d的大小关系． 【考点八 新定义有关幂的运算】 例题：（2023下·江苏苏州·七年级校考阶段练习）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，，，求的值； (3)若运算的结果为810，则t的值是多少？ 【变式训练】 1．（2022上·广东东莞·八年级东莞市东莞中学初中部校考期中）我们给出以下两个定义： ①三角形  ；②3×3的方格图   请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：  =________