专题6.4 难点探究专题：一元一次方程解决行程、配套、工程、销售、积分、数字之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（华东师大版）

专题6.4 难点探究专题：一元一次方程解决行程、配套、工程、销售、积分、数字之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 一元一次方程解决行程问题】 1 【考点二 一元一次方程解决配套问题】 6 【考点三 一元一次方程解决工程问题】 12 【考点四 一元一次方程解决销售问题】 17 【考点五 一元一次方程解决积分问题】 22 【考点六 一元一次方程解决数字问题】 27 【典型例题】 【考点一 一元一次方程解决行程问题】 例题：（2024上·新疆乌鲁木齐·七年级乌市八中校考期末）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．如图所示，京张高铁起自北京北站，途经清河、沙河、昌平等站，终点站为张家口南站，全长174千米． (1)根据资料显示，京张高铁的客运价格拟定为元/（人·千米），可估计京张高铁单程票价约为 元（结果精确到个位）； (2)京张高铁建成后，将是世界上第一条设计时速为350千米/时的高速铁路，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如果按此设计时速运行，那么每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是多少分钟？（结果精确到分钟） 【变式训练】 1．（2024上·福建福州·七年级统考期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第一天走的路程为（    ） A．24里 B．48里 C．96里 D．192里 2．（2024上·甘肃酒泉·七年级统考期末）甲、乙两人都从A地到B地，甲先出发1小时，甲每小时走，乙每小时比甲多走，结果两人同时到达，求A、B两地的路程． 3．（2024上·江西南昌·七年级南昌市外国语学校校联考期末）已知A，B两地相距720千米，一列快车从A地开出，每小时行100千米；一列慢车从B地开出，每小时行80千米． (1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程为________； (2)两车同时开出，同向而行，x小时后快车追上慢车，则可列方程为________； (3)两车同时开出，背向而行，x小时后两车相距1080千米，则可列方程为________； (4)慢车先开出1小时，两车相向而行，问慢车开出多少小时后两车相距280千米？ 4．（2024上·湖北襄阳·七年级统考期末）王力和李刚相约去学校400米的椭圆形跑道上练习跑步，两人站在同一起跑线上，已知王力每秒钟跑8米，李刚每秒钟跑6米（选择其中一个，列方程解决问题） (1)逆向而行起跑后，多少秒时王力会与李刚再次相迎？ (2)同向而行起跑后，多少秒时王力比李刚多跑一圈？ 5．（2024上·山西晋中·七年级校联考期末）综合与实践 问题情境： 太原滨河自行车专用道位于汾河两侧，不仅能满足太原市民通勤、运动与休闲的需求，还能缓解滨河东、西路的交通压力．周末，甲、乙两人相约去滨河自行车道骑车，甲从通达桥入口（记为地）进入自行车道，向胜利桥方向骑行，甲出发后乙从胜利桥入口（记为地）进入自行车道，向通达桥方向骑行．已知，两地相距大约，甲的平均速度是，乙的平均速度是．设甲骑行的时间为． 数学思考： （1）在两人骑行的过程中，甲骑行的路程为________，乙骑行的路程为________．（用含的代数式表示） 问题解决： （2）当甲、乙两人相遇时，求的值． （3）两人相遇后，甲继续以原速度向地骑行，乙休息后掉头按原速度返回地．在乙返回途中，当甲、乙两人相距时，求的值． 【考点二 一元一次方程解决配套问题】 例题：（2024上·广东肇庆·七年级统考期末）广东鸿图科技股份有限公司某车间名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉个或螺母个，一个螺钉要配三个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 【变式训练】 1．（2024上·重庆渝中·七年级统考期末）春节在即，公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4人． (1)求甲、乙两组各多少人； (2)若每个工人每天可生产个礼品或包装个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几个人到甲组？ 2．（2024上·河北廊坊·七年级统考期末）某校七（1）班共有学生52人，其中女生上比男生多4人，该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个． (1)该班男生、女生各有多少人． (2)该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配