专题1.5 解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用之五大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题1.5 解题技巧专题：平方差公式与完全平方公式的灵活运用之五大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 项的位置变换】 1 【考点二 项数的变换】 3 【考点三 简便运算变换】 5 【考点四 连续相乘应用】 7 【考点五 整体代换应用】 13 【典型例题】 【考点一 项的位置变换】 例题：（2023上·福建莆田·八年级校考期末）计算： ． 【变式训练】 1．（2022上·上海青浦·七年级校考期中）计算： ． 2．（2022上·八年级单元测试）计算： ． 3．（2022上·上海宝山·七年级校考期中）计算： ； 4．（2022下·江苏盐城·七年级校考阶段练习）计算： ． 5．（2022上·上海黄浦·七年级统考期中）计算：= ． 【考点二 项数的变换】 例题：（2023上·全国·八年级课堂例题）利用乘法公式简化运算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023上·全国·八年级课堂例题）计算：． 2．（2023上·上海闵行·七年级校联考期中）用乘法公式计算： 3．（2023上·全国·八年级专题练习）计算： (1) (2) 4．（2023上·全国·八年级专题练习）计算题： (1)； (2)． 【考点三 简便运算变换】 例题：（2024下·全国·七年级假期作业）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2022下·湖南郴州·七年级校考期中）用简便方法计算下列各题． (1)； (2)． 2．（2023上·吉林长春·八年级校考期中）用简便方法计算： (1) (2) 3．（2024下·全国·七年级假期作业）用简便方法计算： (1)； (2)； (3)． 【考点四 连续相乘应用】 例题：（2023下·湖南常德·七年级统考期中）计算： ． 【变式训练】 1．（2023下·四川成都·七年级校考期中）求的值是 ． 2．（2023上·河南新乡·八年级校考阶段练习）观察下面解题过程，解答问题： 题目：化简 解：原式 问题：化简． 3．（2023上·福建泉州·八年级校考阶段练习）乘法公式的探究及应用． (1)如图1，可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）； (2)如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是________，长是________，面积是________．（写成多项式乘法的形式） (3)比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________．（用式子表达） (4)运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． ③计算：． 4．（2023上·四川内江·八年级四川省内江市第二中学校考阶段练习）对于一些较为复杂的问题，可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，再解决复杂问题． 【简单情形】化简 （1）____________； （2）____________； （3）____________； 【复杂问题】化简 （4）____________； 【总结规律】 （5）观察以上各式，可以得到：____________； 【方法应用】 （6）利用上述规律，计算，并求出该结果个位上的数字． 【考点五 整体代换应用】 例题：（2023上·甘肃平凉·八年级统考期末）阅读理解： 已知，，求的值． 解：∵， ∴，即， ∵， ∴， 参考上述过程解答： (1)若，． ①___________； ②求的值； (2)已知，，求的值． 【变式训练】 1．（2023上·甘肃天水·八年级校联考期中）（1）已知，求的值． （2）已知求：和的值． 2．（2023上·上海浦东新·七年级统考期中）已知，，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 3．（2022下·河北保定·七年级校考期中）数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．    (1)请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：___________； 方法2：___________． (2)请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． 根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： (3)已知，，求___________． (4)已知，求的值． 4．（2023上·河南驻马店·八年级校考阶段练习）数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．    (1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：图1、______图2、______图3、______ (2)用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； (3)根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列