专题12 能力提升专题：一次函数的综合与新定义函数问题压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题12 能力提升专题：一次函数的综合与新定义函数问题压轴题七种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 一次函数与三角形的面积问题】 1 【考点二 一次函数与三角形全等问题】 6 【考点三 一次函数与三角形存在问题】 12 【考点四 一次函数中折叠问题】 20 【考点五 一次函数——分段函数】 28 【考点六 绝对值的一次函数】 35 【考点七 新定义型一次函数】 40 【典型例题】 【考点一 一次函数与三角形的面积问题】 例题：（2023春·河南郑州·八年级郑州外国语中学校考期末）如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点、，且点的横坐标为1． (1)点的坐标是______直线的解析式是_______ (2)连接，求的面积． (3)点是直线上一点（不与点重合），设点的横坐标为，的面积为，请直接写出与之间的关系式． 【变式训练】 1．（2023秋·陕西西安·八年级校考期末）已知一次函数与的图像都过点，且与y轴分别交于点B，C． (1)求m，n的值； (2)求的面积． 2．（2023·江苏·八年级泰州市姜堰区第四中学校考期末）已知，一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点，点P的坐标为． (1)若一次函数的图像经过点P，求m的值； (2)若点P在x轴上，求的面积． 3．（2022秋·山东东营·七年级统考期末）已知某一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点，求： (1)的值； (2)一次函数y与x的函数解析式； (3)这两个函数图象与轴所围成的三角形的面积． 【考点二 一次函数与三角形全等问题】 例题：（2022·山东威海·七年级期末）如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，把射线AB绕点A顺时针旋转90°得射线AC，点P是射线AC上一个动点，点Q是x轴上一个动点．若与△AOB全等，试确定点Q的横坐标． 【变式训练】 1．（2022秋·江苏常州·八年级统考期末）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，在y轴上有一点C(0，4)，动点M从A点发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．当动到△COM 与△AOB全等时，移的时间t是（   ） A．2 B．4 C．2或4 D．2或6 2．（2022春·四川成都·八年级校考阶段练习）如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B两点，，，垂足为点M，点P为直线l上的一个动点（不与A、B重合）． (1)求直线的解析式； (2)当点P运动到什么位置时的面积是6； (3)在y轴上是否存在点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与全等，若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【考点三 一次函数与三角形存在问题】 例题：（2023春·八年级课时练习）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点，．点F是线段上的一个动点（不与A，B重合），连接．设点F的横坐标为x． (1)求一次函数的解析式； (2)求的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)当的面积． ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第四象限内是否存在一点P，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·广东梅州·八年级丰顺县丰顺中学校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，. (1)点C的坐标为 (2)求原点O到直线的距离； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标. 2．（2023秋·辽宁沈阳·八年级校考期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点B和点C，与直线相交于点，动点M在线段和射线上运动． (1)求点B和点C的坐标． (2)求的面积． (3)是否存在点M，使的面积是面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023秋·陕西西安·八年级统考期末）如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在直线上． (1)求，的值； (2)已知是轴上的动点，当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标． 【考点四 一次函数中折叠问题】 例题：（2023秋·山东济南·八年级统考期末）如图1，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点．与轴交于点，直线与轴交于点 (1)填空：______，______，______； (2)如图2．点为线段上一动点，将沿直线翻折得到，线段交轴于点． ①求线段的长度； ②当点落在轴上时，求点的坐标； ③若为直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标． 【变式训练】 1．（2022·广东·平洲一中八年级期中）已知：直线y＝x+6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点C在线段AO上．将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处， (1)求A