专题11 利用一次函数解决实际问题压轴题四种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题11 利用一次函数解决实际问题压轴题四种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用一次函数解决分配方案问题】 1 【考点二 利用一次函数解决最大利润问题】 5 【考点三 利用一次函数解决行程问题】 9 【考点四 利用一次函数解决几何问题】 13 【过关检测】 20 【典型例题】 【考点一 利用一次函数解决分配方案问题】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间和双人间每天都是600元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房，要求租住的房间正好被住满． （1）如果一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？ （2）设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式； （3）一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用． 【变式训练】 1．（2021下·广东广州·八年级统考期末）为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求，某学校计划购买一批篮球．根据学校的规模，需购买、两种不同型号的篮球共300个．已知购买3个型篮球和2个型篮球共需340元，购买2个型篮球和1个型篮球共需要210元． （1）求购买一个型篮球、一个型篮球各需多少元？ （2）若该校计划投入资金元用于购买这两种篮球，设购进的型篮球为个，求关于的函数关系式； （3）在（2）的条件下，若购买型篮球的数量不超过型篮球数量的2倍，则该校至少需要投入资金多少元？ 2．（2020下·甘肃庆阳·八年级校考期末）某校决定购买一批羽毛球拍和足球，1副羽毛球拍和2个足球共需190元；2副羽毛球拍和3个足球共需300元． （1）求每副羽毛球拍和每个足球各需多少元？ （2）商场搞促销活动，若购买的足球个数超过10个，足球就给予九折优惠，学校打算购买羽毛球拍和足球一共50件，设购买足球个，总费用为元，写出关于的函数关系式； （3）在（2）的条件下学校要求购买的足球的数量不少于球拍副数的一半，本次如何购买，才能使总费用最少？最少费用是多少元？ 【考点二 利用一次函数解决最大利润问题】 例题：（2023下·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）某网店直接从工厂购进A、B两款自拍杆，进货价和销售价如表： 类别 A款自拍杆 B款自拍杆 进货价（元/个） 30 25 销售价（元/个） 45 37 (1)网店第一次用850元购进A、B两款自拍杆共30个，求这两款自拍杆分别购进多少个？ (2)第一次购进的自拍杆售完后，该网店计划再次购进A、B两款自拍杆共80个（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．如何购进A、B两款自拍杆，才能使所获得的销售利润最大？最大利润值为多少？ 【变式训练】 1．（2022·广东深圳·统考一模）某超市计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示： 水果单价 甲 乙 进价（元/千克） 售价（元/千克） 20 25 已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同． (1)求甲、乙两种水果的进价； (2)若该超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，若全部卖完所购进的这两种水果，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 2．（2022上·安徽亳州·八年级校考阶段练习）夏季来临，某商场准备购进甲、乙两种空调，其中甲种空调比乙种空调进价每台少500元，用40000元购进甲种空调数量与用50000元购进乙种空调数量相同．该商场计划一次性从空调生产厂家购进甲、乙两种空调共100台，其中乙种空调的数量不超过甲种空调的2倍．若甲种空调每台售价2400元，乙种空调每台售价3000元．请解答下列问题： (1)求甲、乙两种空调每台的进价分别是多少元？ (2)设购进甲种空调x台，100台空调的销售总利润为y元，求出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围； (3)该商店购进甲、乙两种空调各多少台才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ 【考点三 利用一次函数解决行程问题】 例题：（2024上·山西太原·八年级统考期末）某校组织八年级学生进行研学活动，他们沿着同样的路线从学校出发步行前往科技馆．甲班比乙班先出发5分钟，如图线段表示甲班离开学校的路程（米）与甲班步行时间（分）的函数图像；折线表示乙班离开学校的路程（米）与甲班步行时间（分）的函数图像，图中轴，与相交于点．请根据图像解答下列问题： (1)学校到科技馆的路程为______米；线段对应的函数表达式为_____