专题10 专项题型专训：求一次函数的表达式压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学下册压轴题攻略(华东师大版）

专题10 专项题型专训：求一次函数的表达式压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【题型一 已知一点求正比例函数的表达式】 1 【题型二 已知一点求一次函数中K值或b值】 4 【题型三 已知两点求一次函数的表达式】 8 【题型四 两直线平移，求直线的表达式】 12 【题型五 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 15 【典型例题】 【题型一 已知一点求正比例函数的表达式】 例题：（2023下·河南许昌·八年级统考期末）已知正比例函数图象经过点． (1)求此正比例函数的解析式； (2)点是否在此函数图象上？请说明理由． 【变式训练】 1．（2023上·陕西咸阳·八年级校考期中）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点． (1)求y与x的函数关系式； (2)当x取何值时，． 2．（2021下·福建龙岩·八年级龙岩初级中学校考期中）已知是的正比例函数，当时，函数的值等于． (1)求正比例函数的解析式； (2)在平面直角坐标系中作出函数图像，若点的图像上，求的值． 3．（2021下·广东江门·八年级校考期中）已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数解析式； (2)判断点是否在这个函数图象上； (3)图象上的两点，，且，比较，的大小． 【题型二 已知一点求一次函数中K值或b值】 例题：（2024上·安徽六安·八年级统考期末）已知直线经过点． (1)求a的值； (2)将该直线向下平移k个单位长度使其成为正比例函数，求k的值． 【变式训练】 1．（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）已知一次函数（k为常数且）的图象经过点． (1)求此函数的表达式． (2)当时，记函数的最大值为M，最小值为N，求的值． 2．（2024上·陕西榆林·八年级校考期末）如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，且经过点． (1)求一次函数的表达式． (2)求的长． 3．（2023上·安徽安庆·八年级统考期末）已知一次函数． (1)若该一次函数图像经过点，求该一次函数表达式； (2)若将该一次函数图像向左平移两个单位长度后经过点，求的值． 4．（2023上·浙江杭州·八年级杭州育才中学校考阶段练习）已知一次函数，其中． (1)若点在y的图象上，求k的值． (2)当时，若函数有最大值9，求y的函数表达式． 【题型三 已知两点求一次函数的表达式】 例题：（2023上·江苏扬州·八年级扬州教育学院附中校考阶段练习）已知一次函数．当时，；当时． (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求x的值． 【变式训练】 1．（2024上·广东茂名·八年级统考期末）已知一次函数的图象经过点，且与y轴的交点的纵坐标为3．求一次函数的解析式． 2．（2024上·浙江湖州·八年级统考期末）已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上． (1)求这个一次函数的表达式； (2)当时，求的取值范围． 3．（2024上·北京西城·九年级北京师大附中校考开学考试）已知一次函数的图象经过，． (1)求一次函数解析式； (2)若正比例函数与线段有公共点，直接写出的取值范围． 4．（2024上·浙江杭州·八年级统考期末）已知在平面直角坐标系中，有两点，点． (1)写出点P到x轴的距离 (2)求出直线的解析式 (3)试判断点是否在此直线上？ 5．（2024上·浙江金华·八年级校联考期末）已知一次函数的图象经过点，两点． (1)求一次函数的表达式； (2)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积； (3)请直接写出当时的x的取值范围． 【题型四 两直线平移，求直线的表达式】 例题：（2024上·陕西宝鸡·八年级统考期末）直线与轴交于点，且与直线平行，则直线的表达式为 【变式训练】 1．（2024上·江西萍乡·八年级统考期末）已知函数的图象与轴交点的纵坐标为，且与的图象平行，那么此函数的解析式为 ． 2．（2024上·安徽亳州·八年级统考期末）一次函数的图像经过点，且与的图像平行，求该一次函数解析式． 3．（2024上·安徽六安·八年级统考期末）一次函数的图像经过点，且与直线平行，求这个函数的表达式及其与坐标轴围成的三角形面积． 4．（2024上·安徽合肥·八年级统考期末）已知一次函数的图象与直线平行，且与轴交于点，求该一次函数的表达式． 5．（2023上·北京大兴·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且经过点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【题型五 已知含y与含x的多项式成正比例，求函数表达式】 例题：（2024上·安徽滁州·八年级统考期末）已知与成正比例，且当时，． (1)求y与x之间的函数表达式； (2)当时，求x的值． 【变式训