湖南省长沙市长沙县市示范学校2023-2024学年高一上学期期末检测数学试卷

2023年高中一年一期期末检测试卷 数学（市示范） 本试题卷共4页，分第1卷与第Ⅱ卷两部分.全卷满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题共60分）】 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,6},B={5,6,7,8】.则AUB= A.{1,5,6,7,8} B.{1,5.6,8} C.{6.6 D.{6} 2.函数y=2x一1的零点是 A.0 B.(0,-1) c黄 D.(侵 3.已知a∈R.则“a>6”是“a2>36"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知角a的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若角a终边有一点P(2,y),且 sin a=- g 则y= () A.1 B.-1 C.±1 D.2 5.已知0<a<1.则函数y=a与函数y=logx的图像在同一坐标系中可以是() 6.已知正数xy满足吃+y=1,则}+子的最小值为 A.5 B.4 c n号 高中一年一期数学（市示范）试卷第1贞（共4贞） a,x>1 7.若函数f(x) 化-受）上+2，x≤在R单调递增，则实数a的取值范周是 A.L-4,8) B.L4,8) C.(4,8) D.(1,8) 8.已知不等式ax+bx+c<0的解集为{x|x<一1或x>3},则下列结论错误的是() Λ.a<0 B.a+6+c>>0 C.c>0 Dcx-bz+a<0的解集为zx<-了或x>1) 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分 9.下列各式正确的有 () A.In(lg 10)=0 B.Ig 2+lg 5=1 1 C.若10=lgx,则x=10 D.若1ogx=2,则x=5 10.下列函数中最小正周期为π，且为偶函数的是 Λ.y=|cosx| Ry=sn2z+》 1 C.y=sin 2x D.y=cos 11.下列说法正确的是 Λ.命题“Hx∈R,x>一1”的否定是“3x∈R,x<一1” B.函数f(x)=2lDgx与g(x)=2的图象关于y=x对称 Cfx)=ln片)为奇函数 D.函数f(x)=x2-2|x|+5单调递增区间为L-1,0」，L1,十c∞) 2x 12.已知函数fx)=1十z+1(x∈R),则下述结论正确的是 Λ.f(x)为奇函数 B.f(x)的图象关于(0,1)对称 C.f(x)在R内是单调增函数 T).关于x的不等式f(x)+f(x一2)>2的解集为(1，+∞) 第Ⅱ卷（非选择题共90分）】 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.os-1g） 14.若不等式一x2十ax十4a≤0在R上恒成立，则实数a的取值范图是 15.当a>0且a≠1时，函数y=a-十4的图象一定经过定点 高中一年一期数学（市示范）试卷第2页（共4页） 16.折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，纸或绫组做扇面的能折叠的扇 子，如图1.其平而图如图2的扇形AOB.其中∠AOB=120°.OA=3OC=3.则扇面（曲 边四边形ABDC)的面积是 0 图1 图2 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分) 计算下列各式的值： a可-(2)广+0.25×后；2lg号+2g2-leg4+e 18.(本题满分12分) 集合A={x|2x-1|≤7}，B={x2k-2<x<k+3}. (1)当k=2时，求AUB: (2)已知AUB=A,求k的取位范. 19.(本题满分12分) 已知6数fr)-合in2z十os2x+1. (1)求f(x)的最小正周期T: (2)求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合. 高中一年一期数学（市示范）试卷第3贞（共4贞） 20.(本题满分12分) 某地为助力乡村振兴，把特色养殖确定为特色主导产业，现计划建造一个室内面积为 1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖 池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽 的通道.设温室的一边长度为x米，如下图所示. (1)用x表示两个养殖池的总面积y,并求出x的取伯范周. (2)当温室的边长x取何值时，总面积y最大？最大值是多少？ 养殖池 养殖池 21.(本题满分12分) 如图，AB为半圆的直径，AB=2,O为圆心，P是半圆上的一点，∠BOP=0.0°<0<90°， 将射线OP绕O逆时针旋转90到(OQ,过P.Q分别作PM⊥AB于M.QN⊥AB于N. (1)在如图建立的直角坐标系中，用0的三角函数表示P,Q两