第15章 轴对称图形和等腰三角形 分层练习题-2023-2024学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册第15章轴对称图形和等腰三角形分层练习题 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E、F，直线EF交BC于点D.连接AD，已知AC=4，△ABD的周长是10，则BC的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列倡导节约的图案中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列四个图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，连接，且，过点A作于点M， 过点D作于点N，且，在的延长线上取一点P，满足，则（　　） A．8 B．10 C． D． 7．如图，在矩形中，，，平分，分别过点B、C作于点E，于点F，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 8．下列关于正多边形的叙述，正确的是（　　） A．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．存在一个正多边形，它的外角和为720° C．任何正多边形都有一个外接圆 D．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形 9．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 10．如图，是边长为2的等边三角形，的面积等于，D，E分别为，的中点，P是上的一个动点，则的最小值为（　　） A． B． C．1 D．2 二、填空题 11．如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为　 　． 12．如图，在Rt△ABF中，∠AFB＝90°，△CDE的顶点E在△ABF的边BF上，点C在BF的延长线上，∠C＝∠B，且CD＝CE，若∠A＝36°，则∠D的度数为 　 　． 13．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为　 　． 三、解答题 14．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，证明：∠B=∠C． 15．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点C恰好落在AB边上的C′处，∠EFC＝60°，若BE＝3，AE＝8，求矩形ABCD的面积是多少？ 16．小锤和豆花要测量校园里的一块四边形场地ABCD（如图所示）的周长，其中边BC上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度.小锤经测量得知AB＝AD＝5m，∠A＝60°，DC＝13m，∠ABC＝150°.豆花说根据小锤所得的数据可以求出CB的长度.你同意豆花的说法吗？若同意，请求出CB的长度；若不同意，请说明理由. 17．如图，在中，与的平分线相交于点O，AO的延长线交于点D，.求证：. 18．如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B＝45°，∠C＝30°，AC＝8米.请你求出BC的长.（结果可保留根号） 四、综合题 19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，已知 的三个顶点在格点上． （1）画出 ，使它与 关于直线a对称； （2）求出 的面积； （3）在直线a上画出点P，使 最小 20．如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD. 求证： （1）△ABD≌△ACE （2）△ADE为等边三角形． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由作图方法可知直线EF是线段AC的垂直平分线， ∴AD=CD， ∵△ABD的周长为10， ∴AB+AD+BD=10， ∵AC=AB，AD=CD， ∴AC+CD+BD=10， ∴CD+BD=10-AC=6，即BC=6， 故答案为：B. 【分析】根据线段垂直平分线的性质得AD=CD，根据△ABD的周长为10可得AB+AD+BD=10，利用等量代换得AC+CD+BD=10，结合线段的和差及AC的长度即可得出BC的长. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故答案为：B． 【分析】根据轴对称图形的定义，判断是否能找到一条直线使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，若能，则是轴对称图形，否则不是. 3．【答案】C 【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC