数列解答题专练-2024届高三数学二轮复习

数列解答题专练（原卷版） （新高考地区适用） 真题呈现（2019年---2023年） 各地模拟题汇编 一、真题呈现 1．（2023·全国甲卷（理）·17）设为数列的前n项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 2．（2023·新课标全国Ⅰ·20）设等差数列的公差为，且．令，记分别为数列的前项和． (1)若，求的通项公式； (2)若为等差数列，且，求． 3．（2023·新课标全国Ⅱ·18）已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，． (1)求的通项公式； (2)证明：当时，． 4．（2023·全国乙卷（文）·18）记为等差数列的前项和，已知． (1)求的通项公式； (2)求数列的前项和． 5．（2022·新高考全国Ⅱ·17）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且． (1)证明：； (2)求集合中元素个数． 6．（2022·全国甲卷（理和文）·17）记为数列的前n项和．已知． (1)证明：是等差数列； (2)若成等比数列，求的最小值． 7．（2022·新高考全国Ⅰ·17）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)证明：． 8．（2021·全国新高考Ⅱ·17）记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 9．（2021·全国乙卷（理）·19）记为数列的前n项和，为数列的前n项积，已知． （1）证明：数列是等差数列; （2）求的通项公式． 10．（2021·全国甲卷（文）·18）记为数列的前n项和，已知，且数列是等差数列，证明：是等差数列. 11．（2021·全国甲卷（理）·18）已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列是等差数列：②数列是等差数列；③． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 12．（2021·全国乙卷（文）·19）设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列． （1）求和的通项公式； （2）记和分别为和的前n项和．证明：． 13．（2021·全国新高考Ⅰ·17）已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 14．（2020·新高考全国Ⅱ（海南卷）·18）已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求. 15．（2020·新高考全国Ⅰ（山东卷）·18）已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 16．（2020·新课标Ⅲ（理）·17）设数列满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想的通项公式并加以证明； （2）求数列的前n项和Sn． 17．（2020·新课标Ⅲ（文）·17）设等比数列满足，． （1）求的通项公式； （2）记为数列的前n项和．若，求m． 18．（2020·新课标Ⅰ（理）·17）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 19．（2019·新课标Ⅱ（文）·18）已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 20．（2019·新课标Ⅰ（文）·18）记为等差数列的前n项和，已知． （1）若，求的通项公式； （2）若，求使得的n的取值范围． 21．（2019·新课标Ⅱ（理）·19）已知数列和满足a1=1，b1=0， ，. （1）证明：是等比数列，是等差数列； （2）求和的通项公式. 二、各地模拟题汇编 1．（江苏苏州2024届高三期末）已知等差数列的公差为，且，设为的前项和，数列满足. (1)若，且，求； (2)若数列也是公差为的等差数列，求数列的前项和. 2．（浙江宁波镇海中学2024届高三期末）已知为正项数列的前n项的乘积，且，，数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)若数列为递增数列，求实数k的取值范围； 3.（2024·陕西宝鸡2024届高三一模）已知数列，若，且. (1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)若，且数列的前项和为，求证：. 4．（安徽淮北2024届高三一模）已知数列为递增的等比数列，，记、分别为数列、的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)证明：当时，. 5．（广东深圳市高级中学2024届高三期末）已知数列满足. (1)求证：是等差数列； (2)设(表示不超过x的最大整数)，求使得成立的最大整数n的值． 6．（山东烟台2024届高三期末）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)求证：. 7．（山东烟台2024届高三期末）已知数列的前项和，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若，求证：数列的前项和. 8．（山西太原2024届高三期末）已知在等差数列中，，，是数列的前项和，