解三角形解答题专练-2024届高三数学二轮复习

解三角形解答题专练（原卷版） （新高考地区适用） 真题呈现（2019年---2023年） 各地模拟题汇编 一、真题呈现 1．（2023·全国乙卷（理）·18）在中，已知，，. (1)求； (2)若D为BC上一点，且，求的面积. 2．（2023·新课标全国Ⅰ·17）已知在中，． (1)求； (2)设，求边上的高． 3．（2023·新课标全国Ⅱ·17）记的内角的对边分别为，已知的面积为，为中点，且． (1)若，求； (2)若，求． 4．（2023·全国甲卷（文）·17）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若，求面积． 5．（2022·新高考全国Ⅱ·18）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为，已知． (1)求的面积； (2)若，求b． 6．（2022·全国乙卷（文）·17）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c﹐已知． (1)若，求C； (2)证明： 7．（2022·全国乙卷（理）·17）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，求的周长． 8．（2022·新高考全国Ⅰ·18）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)若，求B； (2)求的最小值． 9．（2022·新高考北京·16）在中，． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 10．（2021·全国新高考Ⅱ·18）在中，角、、所对的边长分别为、、，，.． （1）若，求的面积； （2）是否存在正整数，使得为钝角三角形?若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 11．（2021·全国新高考Ⅰ·19）记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 12．（2020·新高考全国卷Ⅱ（海南卷）·17）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 13．（2020·新课标Ⅰ（文）·18）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 14．（2020·新课标Ⅱ（文）·17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 15．（2020·新课标Ⅱ（理）·17）中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值. 16．（2019·新课标（理）·18）的内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 17．（2019·新课标Ⅰ（理）·17）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 二、各地模拟题汇编 1．（山东德州2024届高三期末）在中，，且． (1)求的大小； (2)若为边上一点，且，求． 2．（广东深圳2024届高三期末）在平面四边形中，，，对角线与交于点，是的中点， (1)若，求的长； (2)若，求 3．（辽宁大连2024届高三期末）已知函数，其中，__________. 请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题： ①是的一个零点；②. (1)求的值； (2)当时，若曲线与直线恰有一个公共点，求的取值范围. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 4．（福建泉州2024届高三阶段练习）已知点，是函数图象上的任意两点，，且当时，的最小值为. (1)求的解析式； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围. 5．（江苏苏州2024届高三期末）在中，角的对边分别为，已知. (1)求证：； (2)若点在边上，且，求的面积. 6．（吉林长春东北师大附中2024届高三模拟预测）在中，角的对边分别为，已知. (1)求； (2)若，且，求. 7．（浙江宁波余姚中学2024届高三期末）在中，已知. (1)求的长； (2)若的平分线交点，求的最大值. 8．（全国2024届高三阶段练习）记的内角的对边分别为，已知． (1)证明：； (2)若，，求． 9．（福建泉州2024届高三期末）的内角所对的边分别为.已知. (1)若，求； (2)点是外一点，平分，且，求的面积的取值范围. 10．（河南三门峡2024届高三期末）在中，分别是的内角所对的边，且. (1)求角的大小； (2)若，，求边. 11．（广东湛江2024届高三期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. (1)求角A； (2)作角A的平分线与交于点，且，求. 12．（全国2024届高三专题练习）在中，角，，对应的