专题11 四边形折叠问题专练（精选30道）-2023-2024学年八年级数学下册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（湘教版）

专题11 四边形折叠问题专练（精选30道） 一、单选题 1．如图，在矩形纸片中，，，点E是上一点，点F是上一点，将矩形沿折叠，使点B的对应点G正好落在的中点处，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，在正方形中，为的中点，为上一点（不与，重合），将沿所在的直线折叠，得到，连接．当时，的值是（    ） A．1 B． C． D． 3．如图，在边长为8的正方形纸片中，E是边上的一点，，连接，将正方形纸片折叠，使点D落在线段上的点G处，折痕为，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在正方形中，，点E，F分别在边，上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（   ） A．3 B．6 C． D． 5．长方形ABCD中，，，将其沿折叠，点A，B分别落到点与点处，恰好点C在上，且，则线段的长度为（    ） A．5 B． C． D． 6．如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在，的位置．若，则等于（　　） A． B． C． D． 7．如图，将长方形纸片的沿着折叠（点在上，不与，重合），使点落在长方形内部点处，若，，则的度数是 （     ） A． B． C． D． 8．如图，把一长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点落在内部．若，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知长方形纸片，M为边上的一点，将纸片沿，折叠使点A落在处，点D落在处，如果，那么的度数为（    ）      A． B． C． D． 10．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，、分别在、的位置上，与的交点为，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，菱形的周长为8，，点M为边的中点，点N是边上任一点，把沿直线折叠，点A落在图中的点E处，当是直角三角形时，的长度为 ． 12．如图，在中，，，、分别是边、上一点，且，将沿折叠，使点与点重合，则的长为 ． 13．如图菱形的边长为4，，将菱形沿折叠，顶点C恰好落在边的中点G处，则 ． 14．在矩形中，，，点为中点，将沿折叠，使点落在矩形内的点处，连接，则的长为 ． 15．如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为 ． 16．把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则 °． 17．如图，将长方形折叠，折痕为，的对应边与交于点M，若，则的度数为 ． 18．如图，将矩形纸片沿折叠，点C落在边上的点H处，点D落在点G处，若，则的度数为 ． 19．与平移相同，折叠也不改变图形的大小．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，D′C′交BC于点G，若∠DEF＝65°，则∠BGD′的度数是 ． 20．如图，将矩形折叠，折痕为的对应边与交于点.若，则的度数为 . 三、解答题 21．如图，在长方形中，，，，点是边上一点，将沿折叠，点的对应点刚好落在上，若，．    (1)判断与是否全等，并说明理由； (2)求的长度． 22．如图，在长方形纸片中，，，将纸片按如图所示的方式折叠，使点与点重合，折痕为． (1)求证：； (2)求和的长． 23．如图，把长方形纸片纸沿对角线折叠，重叠部分为． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，求的面积． 24．在矩形中，． (1)将矩形纸片沿折叠，使点A落在点F处（如图①），设与相交于点G，求证： ； (2)将矩形沿直线折叠，使点B的对应点落在边上（如图②），点A的对应点为，连接交于点．当时，求、的长； (3)点M在线段上，点N在线段上，（如图③）若按折叠后，点落在矩形的边上点，请求的最大值和最小值． 25．如图，正方形中，是边的中点，将沿折叠，得到，延长交边于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 26．综合与实践 已知正方形纸片． 第一步：如图1，将正方形纸片沿、分别折叠，然后展开后得到折痕、，折痕相交于点． 第二步：如图2，将正方形纸片折叠，使点的对应点恰好落在上，得到折痕，与相交于点，然后展开，连接、． 问题解决： (1)的度数是________． (2)已知的边长是4，求的长， 27．取一张矩形纸片，E为边上一动点，将沿直线折叠得．    (1)如图1，连接，，，当时，试判断的形状； (2)如图2，连接，当，的最大值与最小值的和为20时，求线段的值； (3)如图3，当点落在边上，分别延长，交于点，将绕点逆时针旋转得，分别连接，，取中点连接CH，试探究线段与CH的数量关系． 28．如图，在矩形中，，，点E是上一点.将沿折叠后，得到.点F在矩形内