精品解析：新疆阿克苏地区2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

拜城县2023-2024学年第一学期七年级数学期末试卷 一、选择题．（本大题共9小题，每题4分，共36分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 平面内有两点P，O，⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 圆上或圆外 3. 如图，四边形内接，平分，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 点，，都在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A. k＜1 B. k＜1且k≠0 C. k＞1 D. k＞1且k≠0． 6. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点在上，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至位置，点恰好落在边的中点处，则的长为（ ） A 4 B. C. D. 2 9. 如图所示，半径为的圆和边长为的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过的时间为，圆与正方形重叠部分阴影部分的面积为S，则S与的函数关系式的大致图象为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 10. 如图，和是位似三角形，位似中心为点O，，则和的位似比为______． 11. 从、、1、2、中任取一个数作为a，则抛物线开口向上的概率是______． 12. 把抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式是______． 13. 如图，小明在路灯下，向前走5米到处，发现自己在地面上的影子长是2米．若小明的身高是1.8米，则路灯离地面的高度是________米． 14. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm的半圆，则这个圆锥的底面半径长是____ 15. 如图，直线y＝x＋2与双曲线y＝相交于点A(m，3)，与x轴交于点C.点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，则点P的坐标是__________． 三．解答题．（本大题共8小题，共90分） 16. 计算或化简： （1）； （2）． 17. （1）解方程：． （2）解不等式组． 18. 在网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=6． （1）试作出△ABC以A为旋转中心、沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB′C′； （2）若点B的坐标为（-4，5），试建立合适的直角坐标系，并写出A、C两点的坐标； （3）作出与△ABC关于原点对称的图形△A″B″C″，并写出A″、B″、C″三点的坐标． 19. 已知二次函数 （1）用配方法把该函数化为的形式； （2）求该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 20. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票． （1）小文最喜欢的是“春分”，他将“二十四节气”主题邮票全部背面朝上（邮票背面完全相同）洗匀后放在桌子上，从中抽取一张，恰好是“春分”的概率是_________． （2）他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张求小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．（用列表格或画树状图的方法进行分析．） 21. 如图，是的直径，点是上一点（与点，不重合），过点作直线，使得． （1）求证：直线是的切线． （2）过点作于点，交于点，若的半径为2，，求图中阴影部分的面积． 22. 在九年级学生即将毕业之际．某商店购进了一批成本为4元/本毕业纪念册．当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了扩大销售量，减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本． （1）设售价降低了元，用含的代数式表示降价后每周可售出纪念册的本数； （2）商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元？ （3）商家要想获得最大收益，每本纪念册应该降价多少元？最大收益是多少元？ 23. 如图，已知二次函数的图象经过点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线顶点，求的面积； （3）抛物线上是否存在点，使是以为底的等腰三角形，若存在求