28章锐角三角函数板块复习 三角函数与圆 知三角函数值求值课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章锐角三角函数 三角函数与圆 知三角函数值求值 【例1】如图，四边形ADBC内接于⊙O,AE是⊙O的切线，AE∥ BC交直线BD于点E,CD为直径，tan∠ADE=2.求sin∠BDC的值. E B 解析】 连接AO并延长交BC于点G, ,CD为直径，∴.∠DAC=∠CBD=90°， ,AE∥BC,.∠E+∠CBD=180°，∴.∠E=90°， .四边形AEBG是矩形，.BG=AE,AG=BE, ,'∠ADE=∠ADC=∠ACB, ∴an∠ADE= AE AC AG DE =tan∠ADC= DA =tan∠ACB cG =2, .AE=2DE,AC=2AD,AG=2CG=BC=2AE-4DE, ∴.AD=V5DE,CD=V5AD=5DE,∴.sin∠BDC= BC 4 CD 5 【例2】 如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,BC=6,CO的延长 线交AB于点D,sm∠B1C=,求4C和CD的长 【解】 延长AO交BC于点E,延长CD交⊙O于点F, 则CE=2BC=3,又sim∠C0E=sin∠BAC=2 D 0 6c0=5.0=4 .AC=VAE2+CE2=3V10 义FE,品 2 90 3 ∴.CD 13 【例3】 如图，以ABC的一边AB为直径作⊙O,⊙O与BC边 的交点D恰好为BC的中点，过点D作DE⊥AC于点E,连接OC交DE 寸点R,若s血∠ABC=,求 的值. 0 B D 【解析】 逢接D0D,0D/4C,E _OD EC .AB是⊙O的直径，.∠ADB=∠ADC=90°， ∴.sin ∠4BC-份-氵，设AD=3,4B=4, 易证AC=AB=4x,∴.OD=2x. DE LAC,.△ADC∽△AED,∴.AD=AEAC, OD =2x 8 7 1.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点D, 过点D的切线交4C于点E,连接OE. (1)求证：DE⊥AC; 2)者cos∠1Bn=5 ，求tan∠AE0的值. M: (1)连接OD,.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, .OD=OB,.∠B=∠ODB,∴.∠C=∠ODB,∴.AC∥OD, ,DE为⊙O的切线，.OD⊥DE,DE⊥AC: (2)连接AD,,AB为直径，∴.∠ADB=90°， 又，AB=AC,.AD是中线，即BD=DC,而AO=OB, ∴.OD是ABC的中位线，即2OD=AC,且OD∥AC, 作OFLC交AC于点F,则OF∥DE,ODEF是矩形， ∠AEO=∠DOE,∴.tan∠AEO=tan∠DOE, .cos ∠ABD=5 BD=CD=N5 x AB-AC=Sx:OD= 5 2 X, 由射影图可得CD2=CECA,.(V5x)2=CE5x, .CEx,DE=(V5x)2-x2 =2x. ..tan ∠AEO=tan∠DOE= DE 4 = 5 = 5