三角函数及解三角形分类汇编-北京市部分区2023-2024学年高三上学期期末数学试题

北京市部分区2023-2024学年度第一学期期末数学试题汇编 《三角函数及解三角形》 1．（2024上·北京东城·高三统考期末）一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在时刻，粒子从点出发，沿着轨迹曲线运动到，再沿着轨迹曲线途经点运动到，之后便沿着轨迹曲线在，两点之间循环往复运动.设该粒子在时刻的位置对应点，则坐标，随时间变化的图象可能是（   ） A．   B．   C．   D．   2．（2024上·北京东城·高三统考期末）设函数，对于下列四个判断： ①函数的一个周期为； ②函数的值域是； ③函数的图象上存在点，使得其到点的距离为； ④当时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点． 正确的判断是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 3．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）在中，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024上·北京昌平·高三统考期末）已知函数，则（    ） A． B．不是周期函数 C．在区间上存在极值 D．在区间内有且只有一个零点 5．（2024上·北京大兴·高三统考期末）设无穷等差数列的公差为，集合.则（    ） A．不可能有无数个元素 B．当且仅当时，只有1个元素 C．当只有2个元素时，这2个元素的乘积有可能为 D．当时，最多有个元素，且这个元素的和为0 6．（2024上·北京大兴·高三统考期末）在中，“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2024上·北京东城·高三统考期末）已知线段的长度为是线段上的动点（不与端点重合）.点在圆心为，半径为的圆上，且不共线，则的面积的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．（2024上·北京石景山·高三统考期末）在中，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2024上·北京海淀·高三统考期末）已知直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（2024上·北京昌平·高三统考期末）“三斜求积术”是我国宋代的数学家秦九韶用实例的形式提出的，其实质是根据三角形的三边长求三角形面积，即．现有面积为的满足，则的周长是（    ） A．9 B．12 C．18 D．36 11．（2024上·北京东城·高三统考期末）已知函数，若，则的一个取值为 . 12．（2024上·北京海淀·高三统考期末）已知函数.给出下列四个结论：①任意，函数的最大值与最小值的差为2；②存在，使得对任意，；③当时，对任意非零实数，；④当时，存在，，使得对任意，都有.其中所有正确结论的序号是 . 13．（2024上·北京顺义·高三统考期末）已知，若存在，使，则正整数的一个取值是 ． 14．（2024上·北京顺义·高三统考期末）在中，，，则 ； ． 15．（2024上·北京昌平·高三统考期末）已知，则 ． 16．（2024上·北京大兴·高三统考期末）如图是六角螺母的横截面，其内圈是半径为1的圆，外框是以为中心，边长为2的正六边形，则到线段的距离为 ；若是圆上的动点，则的取值范围是 .    17．（2024上·北京房山·高三统考期末）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则 . 18．（2024上·北京通州·高三统考期末）在中，角所对的边分别为，且，则 ；若的面积，则 . 19．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）已知函数的图象过原点. (1)求的值及的最小正周期； (2)若函数在区间上单调递增，求正数的最大值. 20．（2024上·北京石景山·高三统考期末）设函数． (1)若，求的值； (2)已知在区间上单调递减，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值． 条件①：函数的图象经过点； 条件②：时，的值域是； 条件③：是的一条对称轴． 21．（2024上·北京房山·高三统考期末）已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称. (1)求的值； (2)设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围. 22．（2024上·北京通州·高三统考期末）已知函数. (1)求的最小正周期及单调递增区间； (2)若，且，求的值. 23．（2024上·北京顺义·高三统考期末）已知函数． (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)设函数，求在区间上的最大值． 24．（2024上·北京大兴·高三统考