空间向量与立体几何分类汇编-北京市部分区2023-2024学年高三上学期期末数学试题

北京市部分区2023-2024学年度第一学期期末数学试题汇编 《空间向量与立体几何》 1．（2024上·北京海淀·高三统考期末）在正四棱锥中，，二面角的大小为，则该四棱锥的体积为（    ） A．4 B．2 C． D． 2．（2024上·北京海淀·高三统考期末）蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（    ） （参考数据：，） A． B． C． D． 3．（2024上·北京丰台·高三统考期末）在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板折起，使得二面角为直二面角，得图2所示四面体．小明对四面体中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断：①平面；②平面；③平面平面；④平面平面．其中判断正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2024上·北京东城·高三统考期末）如图，在正方体中，，，分别是，的中点.用过点且平行于平面的平面去截正方体，得到的截面图形的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2024上·北京通州·高三统考期末）如图，已知某圆锥形容器的轴截面为等边三角形，其边长为4，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱上底面的所在平面与圆锥底面的所在平面重合.若圆柱的高是圆锥的高的，则圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·北京顺义·高三统考期末）《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”，平面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2024上·北京大兴·高三统考期末）木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为2的正方形，且均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（    ） A． B． C． D． 8．（2024上·北京昌平·高三统考期末）如图，在棱长为1的正方体中，为线段上的点，且，点在线段上，则点到直线距离的最小值为（    ） A． B． C． D．1 9．（2024上·北京石景山·高三统考期末）在正方体中，点在正方形内（不含边界），则在正方形内（不含边界）一定存在一点，使得（    ） A． B． C．平面 D．平面平面 10．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）如图，在正方体中，点是平面内一点，且平面，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 11．（2024上·北京西城·高三统考期末）如图，水平地面上有一正六边形地块，设计师规划在正六边形的顶点处矗立六根与地面垂直的柱子，用以固定一块平板式太阳能电池板.若其中三根柱子，，的高度依次为，则另外三根柱子的高度之和为（    ） A．47m B．48m C．49m D．50m 12．（2024上·北京房山·高三统考期末）如图，在棱长为的正方体中，点是线段上的动点.给出下列结论： ①； ②平面； ③直线与直线所成角的范围是； ④点到平面的距离是. 其中所有正确结论的序号是 . 13．（2024上·北京东城·高三统考期末）如图，在直三棱柱中，分别为的中点. (1)求证：平面； (2)若点是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 14．（2024上·北京丰台·高三统考期末）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，点为中点． (1)求证：// 平面； (2)点为棱上一点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 15．（2024上·北京通州·高三统考期末）如图，在多面体中，为等边三角形，，.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知. (1)求证：平面； (2)设点为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值. 条件①：平面平面； 条件②：. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 16．（2024上·北京顺义·高三统考期末）如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，． (1)求证：平面； (2)若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值． 条件①：；条件②）：；条件③）：． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分． 17．（2024上·北京大兴·高三统考期末）如图.在三棱柱中，平面，，，、分别为、的中点. (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面，所成角的正弦值. 18．（2024上·北京昌平·高三统考期末）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，，点是的中点，直线交平面于点． (1)求证：点是的中点； (2)求二面角的大小． 19．（2024上·北京房山·高三统考期末）如图，在四