大题精练04 带电粒子的运动问题——2024年高考物理题型突破限时精练（湖南专用）

大题精练04 带电粒子的运动问题 考点内容 考情分析 考点一 带电粒子在组合场及叠加场中运动 1、电磁学计算题是高考的必考内容，高考对于这部分知识点的命题形式是以生活中的情景为背景，强调情景与对应的力学知识的有机融合，突出了应用性，巩固了基础性。 2、2021年湖南卷第13题，2022年湖南卷第13题 考点二带电粒子在交变场中的运动 考点三 带电粒子在边界磁场中运动 考点四 带电粒子运动与周期性/往复性问题 考点五 带电粒子在磁场中的运动与分解 公式、知识点回顾（时间：5分钟） 知识点一、动力学 牛顿第二运动定律 F合 = ma 或或者 Fx = m ax Fy = m ay 向心力 牛顿第三定律 知识点二、运动学 匀速圆周运动 线速度: V= == R 角速度：= S=Rθ 向心力: F= ma = m2 R=mvω= mR 轨迹： 知识点三、电磁学 磁场 洛伦兹力 1. F=BILsinθ f=qVBsinθ 2. M=NBIScosθ 匀强磁场 M=NBIS=Kθ 辐向磁场 3. R= T= (只有洛仑兹力提供向心力才成立) 4.回旋加速器 Rm= T= t磁 =n t电= 知识点四、解题思路 1. （2021•湖南）带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流（每个粒子的质量为m、电荷量为+q）以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A（0，r1）、半径为r1的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于2r2的正方形，其几何中心位于C（0，﹣r2）。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 2. （2022•湖南）如图，两个定值电阻的阻值分别为R1和R2，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为d，板长为d，极板间存在方向水平向里的匀强磁场。质量为m、带电量为+q的小球以初速度v沿水平方向从电容器下板左侧边缘A点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 （1）求直流电源的电动势E0； （2）求两极板间磁场的磁感应强度B； （3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。 【例题】（2023•郴州模拟）如图所示，在水平绝缘固定板CD下方存在左右边界平行、方向垂直纸面向外的匀强磁场区域，磁场的左右边界相距（边界处有磁场）且与绝缘板分别垂直相交于C、D两点。竖直平行金属板M、N之间所加电压为U0时，将一质量为m、电荷量为+q的粒子从靠近N板的S点由静止释放，该粒子经电场加速后穿过M板上的小孔从与C点相距为d的A点水平向左射入磁场，结果刚好垂直打在绝缘板上。（不计粒子重力） （1）求粒子从A点水平向左射入磁场时的速度大小v0； （2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （3）若M、N两个平行金属板之间的电压可调，为使该粒子从S点由静止释放后，在磁场中运动时不与挡板相碰，求加在M、N两板间的电压范围。 难度：★★★★ 建议时间：60分钟 1. （2023•永州二模）如图甲所示，现有一机械装置，装置O右端固定有一水平光滑绝缘杆，装置可以带动杆上下平行移动，杆上套有两个小球a、b，质量ma＝1kg，mb＝3kg，a球带电量q＝+2C，b球不带电。初始时a球在杆的最左端，且a、b球相距L0＝0.08m。现让装置O带动杆以v0＝2m/s向下匀速运动，并且加上一垂直纸面向里的磁感应强度B＝1T的匀强磁场，已知小球和杆始终在磁场中，球发生的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程中电荷量不发生转移。（g取10m/s2） （1）求小球a、