2023-2024学年北师大版八年级数学下册专题2： 一元一次不等式和一元一次不等式组 复习与高频考点分类训练

八下专题2：《一元一次不等式和一元一次不等式组》复习与高频考点分类训练（原题版） 一、知识点回顾与复习： （一）不等式的有关概念： 1、一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 3、不等式的解不唯一，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 4、求不等式解集的过程叫解不等式. 5、由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组 6、不等式组的解集 :一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分。 7、等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式. （2） 不等式的基本性质： 性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. 若a＞b，则a±c＞b±c； 性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或)； 性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或)； （三）一元一次不等式及其解法： 1.一元一次不等式的定义： 不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式， 这样的不等式叫做一元一次不等式； 2.一元一次不等式的解法一般步骤： （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1。 （四）一元一次不等式组及其解法： 1.一元一次不等式组的定义： 把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一元一次不等式组； 2.一元一次不等式组的解集： （1）几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集； （2）当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集； 3.解不等式组：求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组； 4.一元一次不等式组的解法： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。 5.解集在数轴上的表示(令a＞b)： 不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈： x＞a 大大取大 x＜b 小小取小 b<x<a 大小小大取中间 无解 大大小小无处找 6.一元一次不等式(组)的特殊解： 先求出不等式组的解集，再求出符合条件的特殊解即可。 （五）一元一次不等式（组）的实际应用： 1、列不等式（组）解应用题的基本步骤如下： ①审题； ②设未知数； ③列不等式(组)； ④解不等式(组)； ⑤检验并写出答案． 2、 基本过程： 这一过程可简单表述为：问题不等式(组)解答 3、 图示标识： 2、 高频考点分类训练： 高频考点1、不等式的定义： 典例示范： 如图所示的交通标志为一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过， 若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（   ）    A． B． C． D． 变式训练1： （2024上·四川宜宾·九年级统考期末）要使有意义，的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式训练2： （2024上·湖南娄底·八年级统考期末）一元一次不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 变式训练3： （2024上·湖南娄底·八年级统考期末）一元一次不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 高频考点2、不等式的基本性质： 典例示范： （2023济南中考）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A. B. C. D. 举一反三： 变式训练1： （2024上·浙江杭州·八年级统考期末）若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 变式训练2： （2023上·浙江金华·七年级校考）如图，数轴上点A，B表示的数为a，b，且， 则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 变式训练3： （2023上·湖北恩施·七年级校考）、两数在数轴上位置如图所示， 将、、、用“”连接，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 高频考点3、不等式整数解 典例示范： （2023下·广东深圳·八年级校考）不等式的非正整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数多个