精品解析：安徽省安庆市潜山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

潜山市2023-2024学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学期末测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 已知，则下列比例式成立的是（ ） A B. C. D. 2. 在同一平面内，已知的半径为，圆心到直线的距离为，为圆上的一个动点，则点到直线的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 是Rt的斜边上的高，，下列比值中与不相等的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，当，，时，，，三者之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，二次函数（为常数）的图象经过点，其对称轴在轴右侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值5 B. 最大值 C. 最小值5 D. 最小值 7. 已知是的内心，，为平面上一点，点恰好又是的外心，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 已知，是实数，点在函数的图象上，设，则的最大值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 10. 如图，已知点，点在轴正半轴上，将线段绕点顺时针旋转到线段，若点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线与轴交点纵坐标为 ___________ 12. 如图，，，是半径为1的上三点，，则__________． 13. 如图，平面直角坐标系中有一，，点坐标为，，边与轴交于点，且，反比例函数与的图象分别经过点和点，则__________． 14. 如图，在中，，，点、分别在、上，，，交于点．则与的面积相等的三角形是______，面积的最大值为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 15. 计算：. 16. 如图，在与中，点，分别在边，上，且，若__________，则．请从①；②这2个选项中选择一个作为条件（写序号），并加以证明． 四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分） 17. 如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，线段AB的端点和O点都在小正方形的顶点上． （1）将线段AB绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的线段A1B； （2）以点O为位似中心，在网格图中将线段AB缩小为原来的，画出缩小后的线段A2B1（点A、B分别与A2、B1对应）． 18. 如图为在桌面上水平放置的某圆柱形保温杯的侧面示意图，其中矩形表示该保温杯的杯盖，已知，，．在打开杯盖的过程中，当开口时，求此时保温杯的最高点到桌面的距离（精确到）．（参考数据：，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 19. 如图，在圆O中，AB为直径，EF为弦，连接AF，BE交于点P，且EF2＝PF•AF． （1）求证：F为弧BE的中点； （2）若tan∠BEF＝，求cos∠ABE的值． 20. 一段长为墙前有一块矩形空地，用长的篱笆围成如图所示的图形（靠墙的一边不用篱笆，篱笆的厚度忽略不计），其中四边形和四边形是矩形，四边形是边长为的正方形，设． （1）若矩形的面积为，求的长； （2）当的长为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 六、（本题满分12分） 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与轴交于点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在轴上取一点，当的面积为2时，求点的坐标； （3）将直线向下平移2个单位长度后得到直线，当函数值时，求的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，为上一点，，动点以每秒1个单位的速度从点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点时停止．以为边作正方形，设点的运动时间为，正方形的面积为，探究与的关系． （1）如图1，在点由点到点的运动过程中，关于的函数解析式为__________； （2）在点由点到点的运动过程中，经探究发现是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．请根据图象信息，求关于的函数解析式及线段的长． （3）若存在3个时刻对应的正方形的面积均相等．若，则此时正方形的面积等于_________． 八、（本题满分14分） 23. 在中，，，，点是边上的一个动点，过点作于，在线段上取，连结，作，交射线于点，交