28章锐角三角函数 板块复习 （三角函数与抛物线）课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 三角函数与抛物线 求三角函数值 【例】 如图，抛物线y=a(x-2)2-1经过点C(4,3),交x 轴于A,B两点（点A在点B的左侧）， (1)顶点M的坐标为 (2)连接OC,CM,求tan∠OCM的值. 【解析】(1)根据抛物线的顶点式可确定M(2,一1)： (2)设抛物线的对称轴为直线L,过点C作CE⊥L于点E, 连接0M.0(0,0),C(4,3),∴.0C2=25, 又M(2,-1),∴.OM=5,.OM=V5,.CE=2,EM=4, ∴.Cf=2+42=20,.CM=2N5,∴.CM+0M=0C2, ∴.∠OMC=90°，在Rt△OCM中， tan ∠OCM= OM 1=15=1 ，∴tam∠oCM的值为) 【点评】 证明∠OMC为直角是解题的关键，若所求的角不在直角 角形中，则可作垂线构造直角三角形，利用相似的性质或勾股定理求 出相应线段的长度，再由三角函数的定义求解 如图，抛物线y=ax十c与x轴交于A,B两点，顶点为C,点P为 抛物线上一动点，且位于x轴的下方，直线PA,PB与y轴分别交于E, F两点，当点P运动时，探究an∠PAB十an∠PBA 是否为定值？若是， tan∠OAC 求出定值；若不是，说明理由. 解：由抛物线y=ax2+c的对称性知OA=OB,即x4十xB=0, 又tan∠PAB=OA tan OE ∠PBA=OB am OE oc ∠0AC=OA ,tan∠PAB+tan∠PBA OE+OE tan∠OAC oc 设a加：y=x十b,lap:y=mr+,联立=十b V=ax2+c 得a2-+c-b=0,∴g·p=二h a 同理：x4·xp=二n a (xa+xa)xp=2c-b-n 0 B 二0， a C ∴.b=2c-n, OE+OF =-b-n=-2c+n-n Oc 三2 即an∠PAB+tanL∠PBA tan∠OAC 二2 三角函数与抛物线 知三角函数值求解 。方法技巧 利用三角函数的定义，由三角函数值得到相应两边的比，从而得到 点的坐标，解决函数有关问题. 【例1】如图，己知抛物线y=ax2+4ax十4a-6(a>0)与x轴交 于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C,顶点为D.直线 DC交x轴于点E,若am∠ABD=号，求CE的长 0 B 【解析】 作DK⊥x轴于点K,用顶点坐标公式求得D(一2，一6)， .DK=6,OK=2,在Rt△DKE中， m∠AD号，即2=在专，∴kE=},oE=3, 在R△0CE中，同理可求0C=9,∴CE=0C+OE=名