2024年中考数学专项提升练习：相似

2024年中考数学专项提升练习：相似 一、单选题 1．已知，且的周长为10，则的周长为（    ） A．5 B．10 C．20 D．30 2．如图，与位似，位似中心是点，且，若的面积为5，则的面积为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 3．若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，直线与轴，轴交于，两点．点是线段上的一动点能与点，重合，若能在斜边上找到一点，使．设点的坐标为，则的取值范围是(　　)    A． B． C． D． 5．如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍然不能使的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在Rt中，，点由点出发沿方向向点匀速运动，速度为，同时点由出发沿方向向点匀速运动，速度为，连接．设运动的时间为，其中．当为何值时，与相似（    ） A．3 B． C．或 D．3或 8．凸透镜成像的原理如图所示，．若缩小的实像是物体的，则物体到焦点的距离与焦点到凸透镜的中心线的距离之比为（焦点和关于点对称）（    ） A． B． C．3 D． 二、填空题 9．已知，如果它们对应高的比，那么和的面积比是 ． 10．为了证明光是沿直线传播的这一性质，大约二千四百年前我国杰出的科学家墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，解释了小孔成倒像的原理．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，长的箭头在暗盒中所成像的长为 ． 11．在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是 ． 12．如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，过A、B两点作矩形，，双曲线在第一象限经过C，D两点，则k的值是 .    13．如图，在中，，，，点在直线上运动，连接，在的右侧作，为的中点，连接，则的最小值为 ．    三、解答题 14．如图，在平行四边形中，点在上，连接，点在上，连接，且．求证：． 15．如图，三个顶点的坐标分别为，，，请你分别完成下面的作图．（不要求写出作法）      (1)以点为位似中心，在第三象限内作出，使与的位似比为； (2)以点为旋转中心，将沿顺时针方向旋转得到． 16．如图1，在菱形中，，，点F为边上的动点． (1)求菱形的面积； (2)E为边上一点，连接，将沿进行翻折，点D恰好落在边的中点G处，求的长； (3)如图2，延长到M，使，连接与，且与交于点N，当点F从点D沿方向运动到点C时，求点N运动路径的长． 17．如图，在矩形中，，点分别在边上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接． （1）如图②，当时，与的数量关系为______． 【类比探究】 （2）如图③，当时，矩形绕点顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系与（1）是否发生变化？若变化，求出数量关系，若不变化，请说明理由． 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，已知，当矩形旋转至三点共线时，请直接写出线段的长． 18．在中，．将绕点A顺时针旋转得到，旋转角小于，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，交于点O，延长交于点P． (1)如图1，求证：； (2)当时， ①如图2，若，求线段的长； ②如图3，连接，延长交于点F，判断F是否为线段的中点，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．D 7．C 8．A 9．/ 10．/ 11．或 12． 13． 14． 证明：四边形是平行四边形， ，， ，， ，， ， ， 又 （两角对应相等，两个三角形相似）． 15． （1）解：∵，，，与的位似比为 ∵在第三象限内作出， ∴， 如图，即为所求；   ； （2）解：∵，，，将沿顺时针方向旋转得到， ∴， 如图所示：   ； 16．(1) (2) (3) 17．（1）；（2）与之间的数量关系发生变化，；（3）线段的长为或 18．（1）证明：连接， 由旋转的性质知，，， ∵， ∴， ∴； （2）解：①连接， ∵，， ∴， 由旋转的性质知，，， 由（1）知， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②F是线段的中点．理由如下， 连接，延长和交于点G，如图， 由（1）知，， ∴是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，即F是线段的中点． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$