26.2.1二次函数 y=ax²的图像与性质（第二课时）课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级下册

26.2二次函数的图像与性质 1.二次函数y=ax2的图像与性质 第二课时 复习回顾 y =2x2 y = -2x2 y = x2 y = -x2 函数 a＞0 a＜0 图像 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 最大(小)值 y=ax2(a≠0) 向上 向下 y轴（即直线x=0） (0,0) 当x＜0时，函数值y随x的增大而减小，当x＞0，函数值y随x的增大而增大 当x＜0时，函数值y随x的增大而增大，当x＞0，函数值y随x的增大而减小 当x=0时，最小值y=0 当x=0时，最大值y=0 复习回顾 对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小． x y O －2 2 －2 －4 －6 4 －4 －8 x y O -2 2 2 4 6 4 -4 8 新知讲解 题型一 二次函数y=ax2的图像与性质 例1 已知二次函数y=x2． （1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？ （2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标； （3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？ 1-1 函数y=3x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧，y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 . 1-2 函数y=-3x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ; 在对称轴的左侧, y随x的增大而 , 在对称轴的右侧, y随x的增大而 . 向上 向下 y轴 y轴 (0,0) (0,0) 减小 减小 增大 增大 x x y y O O 新知讲解 新知讲解 1-3 如右图，观察函数y=（ k+1）x2的图象,则k的取值范围是 . x y k>-1 1-4 说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： 开口方向 对称轴 顶点 向上 向下 向下 向上 y轴 y轴 y轴 y轴 （0,0） （0,0） （0,0） （0,0） O 新知讲解 1-5 1-6 如图，四个二次函数的图象分别对应的是：①y=ax2;② y=bx2;③ y=cx2 ；④ y=dx2.则a、b、c、d 的大小关系为： . 新知讲解 题型二 利用二次函数得图像与性质求字母的值或取值范围 例2 新知讲解 2-1 如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1,1）、（3,1）、（3,3）、（1,3）.若抛物线y=ax2与正方形有公共点，则实数a的取值范围是 。 新知讲解 题型三 比较函数值的大小 例3 当堂练习 当堂练习 3-1 3-2 当堂练习 题型四 二次函数y=ax2与一次函数图像的关系 例4 当堂练习 4-1 当堂练习 题型五 二次函数y=ax2与一次函数的综合应用 例5 当堂练习 5-1 已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积． 解：由题意得 解得 所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)． ∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4. ∴S△ACO＝ ·CO·4＝8，S△BOC＝ ×4×1＝2， ∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10. 当堂练习 思考题 当堂练习 思考题 $$