2024年山东省中考数学复习第4讲　二次根式

第4讲 二次根式 命题方向研究 命题点 泰安考题统计 命题解析 2023 2022 2021 二次根式的概念和性质 滨州、威海、 滨州、新泰模拟 攀枝花、新泰模拟、威海、上海 近三年中考常与平方根、分式结合考查 二次根式的化简和运算 聊城、枣庄 泰安 、青岛 威海、 近三年中考在选择、填空、计算题中均有考查 【备考策略】 1.二次根式的双重非负性（a≥0, ≥0）是解答二次根式有无意义与有关非负值计算的前提，。 2.中考题对二次根式的考查，一般是作为其他考点的中间环节进行命题，【例如解一元二次方程求根，矩形或直角三角形的相关计算，圆中的运算等。 知识点全覆盖 知识点一、二次根式 1．二次根式:形如①         （a≥0）的式子叫做二次根式． 2．二次根式有意义的条件:被开方数大于等于0． 3．最简二次根式:最简二次根式要同时满足下列两个条件: （1）被开方数中不含②        ; （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 4．同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果③        相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式． ▶温馨提示    判断二次根式是不是最简二次根式时要注意:①当二次根式中被开方数为分数（或小数）时，此二次根式不是最简二次根式;②当二次根式的被开方数中因式的指数大于或等于2时，此二次根式不是最简二次根式． 知识点二、二次根式的性质 1．双重非负性:在中,a≥0且≥0． 2．=a（a≥0）． 3．． 4． 5． （a≥0,b>0）． ▶温馨提示     （1）= ·与中,字母的取值范围不同，前者a，b是非负数，后者a是非负数，b是正数． （2）在化简二次根式时，易忽略a<0的情况导致错误;根据二次根式的性质,中的a的取值范围是全体实数． 知识点三、二次根式的化简和运算 1．分母有理化:把④       中含有的二次根式化简掉叫做分母有理化． （1）运用分数的基本性质对二次根式进行分母有理化处理: ． （2）运用平方差公式对二次根式进行分母有理化处理 ． 2．二次根式的加减:先将二次根式化为⑤       ,然后将⑥       分别进行合并． 3．二次根式的乘除 （1）二次根式的乘法法则: （a≥0，b≥0）． （2）二次根式的除法法则:（a≥0，b>0）． （3）二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式． 4．二次根式的混合运算:二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，先⑦      ,再算⑧      ，最后算⑨        ,如果有括号，先算括号里的．实数中的运算律、运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然适用． 重难点全覆盖 考点一、二次根式有意义的条件 ( 【 中 考解题指导】 二次根式 有意义的条件是被开方数 ≥0,因此,要求 的取值范围,只需解不等式即可．当二次根式 在分母上,即形如 时, >0 ． ) 【例1】（2021黄冈）若在实数范围内有意义,则x的取值范围为       ． 【变式1-1】（2021长沙）若 代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A．x<4 B．x≥4且x≠-3 C．x>4 D．x≤4且x≠-3 【变式1-2】（2023济宁）若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 考点二、二次根式的化简 ( 【 中考解题指导 】 　二次根式的化简主要是利用二次根式的非负性进行化简 ． 初中数学涉及的非负数还有:一个数的绝对值是非负数,即| a |≥0;一个数的偶数次幂是非负数,即 a 2n ≥0（ n 是正整数）;一个非负数的算术平方根是非负数,即 ≥0（ a ≥0） ． ) 【例2 】（2023泰安模拟） 如图,数轴上点A表示的数为a,化简a+的值是（ ） A． 　     B．2　     C．　     D．2a 【变式2-1】（2021肥城模拟）若2<a<3,则=（ ） A． 　 B． C． 　     D． 考点三    二次根式的混合运算 【例3】（2023聊城）计算：______． 【变式3-1】（2022威海）计算：___________． 【变式3-2】（2022青岛）估计的值应在（ ） A．4和5之间　     B．5和6之间 C．6和7之间　     D．7和8之间 【变式3-3】化简: 中考链接 一、选择题 1、（