28章锐角三角函数 板块复习 （求与圆有关的三角函数值）课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 三角函数与圆 求与圆有关的三角函数值 【例1】如图，在ABC中，∠C=90°，点D为BC的中点，以 4C为直径的⊙0交B点E,若2治，求cos∠BED的值， 【解析】 连接CB,5, 可设AE=x,EB=2x, 易证ACE∽△CBE,得CE2=AEBE=2x2, CN2x,BC=VBE2+CE2=V6x, 由∠BEC=90°，D是BC的中点可得DE=BD, ∴.∠BED=∠B,∴.coS∠BED=cos ∠B= BE =V6 3 【例2】 如图，BE,BC,CG分别与⊙O相切于E,F,G三点， 且BE∥CG,延长B0交CG的延长线于点D,连接PG,若8邵 _4 5，求 sin∠CFG的值. 0 解析】 易证OC⊥BD,OC⊥FG,∴.FG∥BD,∴.∠CFG=∠CBD, 连接OF,则OF⊥BC.可证CFG∽△CBD, CB BD 设CF4x,BC=5x, ,BFx,易证OF2=BFFC=4x2,∴.OF=2x,.OB=V5x, .∴sin∠CFG=sin∠OBF= OB =2x=25 【例3】如图，在ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D在以 AB为直径的⊙0上，且D为⊙0的切线.求an∠AEC的值. D 解析】 连接BD,DO,CO,CO与AD相交于点F, 由切线长定理得∠DCO=∠ACO,∠CAD=∠CDA, .△CDF≌△CAF,.∠CFD=∠CFA=90°， 六∠CFA=∠ADB=0°，∴BD=AF=DF=2AD=3CF, ,'ACFD=∠ADB,∠CEF=∠BED, ACER△BED.÷86 EE 一DE ,∴EF=2DE, ∴EF=子DF=3CR,tam∠AEC=3. 【例4】如图，CD是ABC的外角∠ECA的平分线，CD与过A, B,C三点的⊙0相交于点公 (1)求证：BD=AD: (2)若AB=CD, AB =Y10 5 ,求sin∠ACB的值. D 0 B 析】(1)连接DA,DB,证∠DAB=∠ECD=∠DCA=∠DBA, .BD=AD,.BD=AD: D (2)连接DO并延长交AB于点F,连接OB,易证DF⊥AB, 则AF=FB,,AB=CD.∴AC=BD.AC=BD AB ∠10·BE=10 BD 5BD 10 ,设BF=V10,BD=10,.DF=3V10, 设0B=OD=R,则OF=3V10一R, fR△0BF中，(N10)2+(310-R)?=R2,R=50 Nsin∠ACB=sin∠BDA=sin∠BOF= BE3 OB 5 【例5】如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂 足为点E,点F在BD的延长线上，且DF=DC,连接AF,CF,若AF 干10，BC=4V5,求tan∠BAD的值. D B