28.2 解直角三角形及其应用 板块复习2 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.2解直角三角形及其应用 三角函数与三角形、四边形 【例1】 如图，点D在ABC的边BC上，∠C十∠BAD=∠DAC, a∠BAD=号，AD=65△CD=13.求AC的长. B4 D 【解析】 在DC上取点E,使∠CAE=∠BAD, 过点E作EF⊥AC于点F,连接AE, ∴.∠DAE=∠C,∴.△ADE∽△CDA, D DE 65 DE "CD AD ,即 13 65 ∴DE=5,CE=8,:=am∠CAE-号， ..EE 4 B EF=4x,AF=7x,.AE=AF2+EF2=V65 D 又4DE△c04G-B,即 V65 ，.AC=13x, 得△CF=6r,在CEF中，CE2=EF2+CF, ∴.82=(4x)2+△6x2,解得x 4113 13 .AC=13x=413 【例2】 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC= 23 BN是ABC的中线，CHLBN于点，交AB于点H求阳 的值. △ 【解析】 过点A作AE∥BC交CH延长线于点E, ".'tan ∠ABC-AC =2 C 号，设4C=2,BC=3,CN=x, tan ∠ACE=tan∠NBC= AE AC 易证AEH∽△BCH,∴. BH BC 3x 9 AH AE 2 3 △ 【例3】 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B, C 重合，连接4G,作DELAG于点E,BFL4G于点P,设8 .-k (1)求证：BFG∽△DEA: (2)连接B兵DF,设∠EDF=a,∠EBF=B,求证：tana=k tan B C 【解析】 (1)根据已知，易证∠AGB=∠DAE, 又∠DEA=∠BFG=90°，.△BFG△DEA: (2)由(1)可得 BE = BG ,在Rt△DEF中tan a= EE DE 在Rt△BEF中，tan EE BF ∴.ktan B= BG EE BE EE EE BC BF AD BF DE BF DE -tan a, .∴.tan a=ktan B. 1.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,H是AB的中点，将( CBH 沿CH折叠，点B落在矩形内的点P处，连接AP,求tan∠HAP的值. D P H 解：过点P作EF⊥AB交CD,AB于点E,F 由折叠可知PH,PC=2.PEC△HFP, C4_ EC PH .设=4x,PE=4y,则PF=3x,FH=3 12 则 =3+号 解得 25 6 27 Z 即PF= 4F= 25 25 4y+3x=2. y= 50 所以tan∠HAP= 4 3 B F H