28.2 解直角三角形及其应用 板块复习1 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.2解直角三角形及其应用 解直角三角形 【例1】 如图，在Rt△ABC中，AB=2,∠C=30°，将Rt△ABC 绕点A旋转得到Rt△AB'C',使点B的对应点B落在AC上，在B'C 上取点D,使B'D=2.求点D到BC的距离. D B 【解析】 过点D作DE⊥BC于点E,交AC于点F, 则∠BDF=∠C=30°，∴.DF=2BF 在Rt△B'DF中，设BF=x,根据勾股定理，得x2+2=（2x)2, 解得x=23,DF 3 ,由旋转知AB=AB=2. 在Rt△ABC中，∠C=30°，.AC=2AB=4,∴.B'C=4-2=2, CF-RC-8F-2-23EF=CF=1- DE=Dr+E43+1-=5+1 B B 【例2】 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,∠A=90°，∠B =120°，AD=V3,AB=6,点E是边AB上一动点，且∠DEC=120° 求AE的长. 【解析】 过点C作CH⊥AB交AB的延长线于点H, 则CH=AD=V3,.∠ABC=120°，∴.∠CBH=60°， CH BH ,.BH= =1,BC= =2,又AB=6, tan L∠CBH cos∠CBH .CD=AH=7,易证L BCE∽△EDC,,F CE DC ,∴CE2=BEDC, 设BE=x,∴.CE2=7△，在Rt△CEH中， CE2=EH+Cf=(x+1)2+(V3)2,.(x+1)2+3=7x, 解得x=1或4，当x=1时，AE=5; 当x=4时，AE=2,.AE的长为5或2. 【例3】 在ABC中，AB=8,∠ABC=30°，AC=5.求BC的长。 【解析】 当△ABC是锐角三角形时，如图1， 作AH⊥BC于点H,在Rt△ABH中，AH=AB'sin ∠ABC=4, ∴.BH=V82-42=4V3 在Rt△4HC中，HC=VAC2-AH=V52-42=3,∴.BC=4V3+3: 当ABC是钝角三角形时，如图2， 同大可求得BC=4V3-3,综上所述，BC=4V3+3或4V3-3. 1.如图，在ABC中，AD是BC边上的高，点E为边AC的中点， BC=14,AD=,simB=】 (1)求CD的长； (2)求tan∠EDC的值. B 解：(1)Rt△ABD中，AD=12,sinB= 4 '.'sin B= AD AD AB sin B =15, B D ∴.BD=1VAB2-AD2=V152-122=9. 又BC=14,∴.CD=BC-BD=14-9=5; (2).AD⊥BC,点E是AC的中点，∴.ED=EC,.∠EDC=∠C, 2=12 tan∠EDC=tanC=Ch 5 1 2.在ABC中，AB=12V2,AC=13,c0s∠B= 2，求BC边长」 畅如图，结合题意，有两种画法： 122 13 12/2 13 2 :cos∠B= ,∴.∠B=45°， 图 图2 过点A作AD⊥BC于点D,则AD=BD=12, .CD=VAC2-AD2=V132-122=5, 如图1，BC=12+5=17:如图2，BC=12-5=7.∴.BC=17或7.