28.1 锐角三角函数 板块复习2 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.1锐角三角函数 知三角函数值求值 【例1】 如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B, 连接AC,OC.若sin∠BAC-3,求tan∠B0c的值. 【解析】，BC与⊙O相切于点B,∴.AB⊥BC,.∠ABC=90°. 在R△MBC中，“n∠B4C},8C号 3 设BC=x,则AC=3x.在Rt△ABC中， 由勾股定理得直径AB=1VAC2-BC2=V(3x)2-x2=2V2x, 半径0B=2x在Rt△0BC中，am∠B0C-0G=左=2 2 【例2】 如图，在ABC中，sinB=,tanC=2,AB=3.求4C 的长 △ 【解析】 过点A作AD⊥BC于点D, 在Rt△ABD中，sinB=},AB=3, 8 ·AD=AB·SinB=1,在Rt△ACD中， mC=2,0=2∴CD3 4C=14D2+CD =5 【例3】 如图，在Rt△ABC中，CD,CE分别为斜边AB上的高和 中线，BC=a:AC=b(b>a),若tan∠DCE=2,求号的值. 【解析】 易证BCD∽△BAC,.BC2=BDBA, ab 又BA=Va2+B△BD=后+，同理CD=+6 DE=BE-BD+8-千 b2-2 2-2Na2+b2 又，tan∠DCE= DE CD 2ab a 2+ab-b2=0· 1V5-1 【例4】在ABC中，∠ACB=135°，AC=8,D,E分别是边 BC,AB上的点，若an∠DEA=2,DE=V5，SABDE-=4.求四边形ACDE 的面积. D B E 【解析】 过点A作AN⊥BC交BC的延长线于点N, 过点D作DM⊥AB于点M.设ME=x, .'tan∠DEA=2,∴.DM=2x, :ME2+DM=DE2,且DE=V5, .∴x2+(2x)2=(V5)2,∴.x=1,即ME=1,DM=2, 又：S△BDE=4,即)BEx2=4,∴BE=4,则BM=5, B ME .'.tan ∠B= DM2 BM 5 D 易知AN=CN=4V2 ME AN BN =m∠B,42c号，BC62 e4CDe=Sa4Bc-SB6=2×6N2×42-4=20. S 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，∠DBC=∠A, 15 若AC=4,csA=号，则BD的长为4. 2.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处， 已知折痕AE=25,且an∠BAF=,则矩形ABCD的面积为40A. 3.在四边形ABCD中，BD是对角线，∠ABC=90°，tan∠ABD= AB=20,BC=10,AD=13.求CD的长. D B