28.1 锐角三角函数求三角函数值 板块复习1 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十八章 锐角三角函数 28.1锐角三角函数 求三角函数值 【例1】 如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD 沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处.若AE=10,BF=6, 求tan∠ADE的值. 【解析】 由折叠性质得EF=AE=10, 在Rt△EFB中，EB=8,.CD=AB=18, 易证BEF∽△CFD,可求CF=24, ∴.ADBC=30,∴.tan ∠ADE=AD AE =10=1 30 3 【例2】如图，已知 ABC的三个顶点均在格点上，求cosA的值， △ 【解析】 过点B作BD⊥AC于点D, 由勾股定理得，AB=V12+32=V10, AD=1V22+22=2V2 AD :'.cosA-AB =22_2/5 -V10 5 【例3】 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A,B, C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C,D.求sin∠ADC的值. 【解析】 连接AC,BC,AB,根据圆周角定理知， ∠ADC=∠ABC,.'AC=2,CB=3,.AB=V13, ..sin 【例4】 如图，AB是⊙O的直径，且AB=10,CD是⊙O的弦， AD与BC相交于点P,若弦CD=6,试求cos∠APC的值， 【解析】连接AC,.AB是⊙O的直径，∴.∠ACP=90° ..cos ∠APC= PC PA ,又易证PCD∽△PAB, PC CD 6 ·PA AB 10 【点评】 在直角三角形中，锐角的三角函数值等于两边 的比值，当这个比值无法直接求解时，可利用相似三角形对应 线段成比例进行转化· 1.如图，点C在线段AB上，且AC=2BC,分别以AC,BC为边在 线段AB的同侧作正方形ACDE,BCFG,连接EC,EG.求tan∠CEG的 值. 解：连结CG,,ACDE,BCFG是正方形. D ∴.∠ECG=45°+45°=90°， 设BC=a,则AC=2a,CG=V2a,CE=2V2a, ..tan CG ∠CEG=CE -2V2a 2.如图，点A,B,C在正方形网格的格点上，求sin∠BAC的值. 解：过点B作BD⊥AC于点D,则∠ADB=90°， 设小正方形的边长为1， 根据勾股定理得4B=2+32=13,BD= 2 ∴在R1△MBD中，Sin∠BAC-BR= BD 2=V26 V1 26 3.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=2V5,E是BC的中点，将 ABE沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF,求cOs∠ECF的值. 解：由折叠可得AB=AF=2,BE=EF,∠AEB=∠AEF, .'点E是BC中点，BC=2V5,.BE=CE=EF=V5, .∠EFC=∠ECF,AE=V22+(V5)2=3, ,'∠BEF=∠AEB+∠AEF=∠EFC+∠ECF, ∴.∠ECF=∠AEB, BE .'.cOS∠ECF=coS∠AEB AE 3 4.如图，AC为⊙O的直径，△ABD内接于⊙O,BD交AC于点F, 过点B的切线BE∥AD交AC的延长线于点E,若CF=2,AF=8,求 sin∠E的值. 解：连接OB,CD,.CF=2,AF=8,.AC=10,∴.OB=5, 易证CD⊥AD,OB⊥AD,∴.OB∥CD, .CD= ,sin∠E=sin∠CD 10 CD AC