27章 相似 板块复习（相似与函数） 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 相似与函数 【例1】 如图，在ABC中，∠BAC=90°，AB=2AC,点A（2, 0,B(0,4),点C在羞一象限内，双曲线y(x>0》经过点C将 ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，求m 的值。 【解析】 过点C作CHLx轴于点H. .A(2,0),B(0,4),∴.OA=2,OB=4, ,∠ABO+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAH=90°， ∴.∠ABO=∠CAH, OB ∠A0B=∠AHC,△AB0∽△CAH,C情 AH =2, ∴.CH=1,AH=2,∴.C(4,1), C4D在y上，=4，y 平移后点A坐标为（2，m),∴.2m=4,∴.m=2. 【例2】 抛物线y=ax2+bx十c交x轴于A(-1,0),B(3,0) 两点，与)轴交于点C0,引. (1)直接写出抛物线的解析式： (2)如图，D为第四象限内的抛物线上一点，连接OD,过点B作 BE⊥OD,垂足为E,若BE=2OE,求点D的坐标. 【解析】 10y22-x-3: (2)过点D作DH⊥x轴于点H, 又.BE⊥OD,∴.△OHD∽△OEB, DH BE ‘OH OE =2,设0HF6则DH=2, D-20,÷-2=2-13, 解得t1=1,t2=-3(舍)，∴.D(1,-2). 【例3】 如图，已知抛物线y=}(x一m)2交x轴，y轴的正半 轴于A,B两点，且OA=2OB. (1)求抛物线的解析式： (2)平移直线AB交第二象限内的抛物线于点M,交x轴于点N, 且MN=4AB,求MNO的面积. △ 【解析】 (1)依题意A(m,0,B(0,2m, 代入解析式中，得}m=4m, .m1=0(舍)，m2=2, y=4(x-2) (2)过点M作MH⊥x轴于点H,则MNH∽△BAO, MH _NH MN ·BO AO AB =4,..MH=4,H=8, 当y=4时，4 (x-2)2=4, ∴xM=一2或xM=6(舍去). ..0N=8-2=6, HO ∴S△MowN=2×6x4=12, 1.已知抛物线y=V3x2-4V3x+3V3与x轴的交点为A(1,0),与 y轴交于点C,点D为抛物线上一点，∠ACD=60°，求点D的横坐标.