7.2离散型随机变量及其分布列-2023-2024学年高二数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019选择性必修第三册)

7.2离散型随机变量及其分布列 知识点： 1.随机事件、基本事件、随机试验 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。 如果试验具有下述特点： 试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它被称为一个随机试验。简称试验。 2．随机变量 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，（或随着试验结果变化而变化的变量），那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。 离散型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 3.分布列 (1)定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列. (2)表示：定义表示：P(xi)＝pi，i＝1，2，…，n. 表格表示 X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn 图形表示 (3)性质： ①pi≥0，i＝1，2，…，n； ②p1＋p2＋…＋pn＝1. 4.求离散型随机变量的分布列的一般步骤 (1)确定X的所有可能取值xi(i＝1，2，…)以及每个取值所表示的意义. (2)利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…). (3)写出分布列. (5)离散型随机变量有特征： (1)可用数值表示. (2)试验之前可以判断其出现的所有值. (3)在试验之前不能确定取何值. (4)试验结果能一一列出. 作用：离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小，从而反映出随机变量在随机试验中取值的分布情况，是进一步研究随机试验数量特征的基础. 5.两点分布列 像上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。 X 0 1 P 1－p p 考点01：写出简单离散型随机变量分布列 1．投掷两枚质地均匀的骰子，记偶数点朝上的骰子的个数为，则的分布列为（    ） X 0 1 P X 1 2 P A． B． X 0 1 2 P C．   X 0 1 2 P                       D．                    2．袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，，标号为号的球个.现从袋中任取一球，所得号数为随机变量，若，则 . 3．一袋中装有4只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，现从中随机取出2个球，以X表示取出球的最大号码，则X的分布列为 4．全班有40名学生，某次数学作业的成绩如下： 分数 0 1 2 3 4 5 人数 0 1 3 12 20 4 现从该班中任选一名学生，用X表示这名学生的数学作业成绩，求随机变量X的分布列． 5．设离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.1 0.1 0.3 m 求随机变量的分布列． 6．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3 （1）求的分布列； （2）求的分布列． 考点02：利用随机变量分布列的性质解题 7．设，随机变量的分布列为： 5 8 9 则（    ） A． B． C． D． 8．设离散型随机变量ξ的分布列如下表所示： ξ －1 0 1 2 3 P 则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知随机变量的分布列为，2，3，，，则（ ） A． B． C． D． 10．若离散型随机变量X的分布列为： X 0 1 P 2a 3a 则（    ） A． B． C． D． 11．（多选）如果ξ是一个离散型随机变量，则真命题是（    ） A．ξ取每一个可能值的概率都是非负实数 B．ξ取所有可能值的概率之和为1 C．ξ取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 D．ξ在某一范围内取值的概率大于它取这个范围