27章 相似 板块复习（相似与圆求线段比） 课件 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十七章相似 相似与圆求线段比 【例1】 如图，△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,连接OC, 过点A作⊙O的切线，交CB的延长线于点E. (1)求证：∠BAH=∠ACO: （2》若4C=24,AH=18,0C=13,求8E 的值. B 【解析】 (1)连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD 易证∠BAH=∠DAC=∠ACO: (2)连接BD,AD为⊙O直径，∴.∠ACD=90°. I△Dc8 易证 =4H_18 AC 24 B ∴A企AD 39 )可证∠EAB=∠ADB=∠ACB AB 又∠E=∠E.∴.△EAB∽△ECA.·AE _13 AC 16 【例2】如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是 弦，连接PB,PC,PC与AB相交于点E,且PA=PB. (1)求证：PB是⊙O的切线； 2)若∠APC=3∠BPC,求 的值. 0 【解析】 (1)连接OP,OB,证OAP≌△OBP: (2).∠APC=3∠BPC,∴.∠APB=4∠BPC,∴·∠OPB=2∠BPC, ',∠OPC=∠BPC.连接BC,设OP交AB于点F, ∴.BC∥OP,∴.∠PCB=∠OPC=∠BPC,∴.BC=BP, 设OF=a,则BC=BP=2a, .'PB-=PF-PO,.(2a)=PF.(PF+a), PF=V17-1 2 a(负值己舍)， pF∥pc盟 PE =17-1 BC 4 1.如图，△ABC内接于⊙O,AB=AC,CO的延长线交AB于点D. (1)求证：AO⊥BC; 2)若股 =10 2 的值； ②求80 的值. 解：(1)延长AO交BC于点E,连接OB. .OB=OC,AB=AC,.点A,O均在BC的垂直平分线上， .AO⊥BC; (2)延长CD交⊙O于点F,连接BF,则∠FBC=90° ..4B 10 ·BC 2 ，可设AB=V10a,BC=2a,则BE=2BC=a, ∴·AE=1VAB2-BE2=3a,设OA=OB=r,则OE=3a-r, 在Rt△B0E中，2=d2+(3a-)2,∴r= 3a, D 04=CF-1 a. ①∠DAO=∠OAC=∠DCA,.△DAO∽△DCA, 5 =10 V10a 6 :BF=VCF-BC-a,“A0∥BF, △BDF△1D0, BE 3 8 AD AO 5 5 2=10 BD 8 BD BD A 2=810_410 C 6’AD 5 CD AD CD 5 6 15 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB⊥AD,AB=4,BC=1, 以AB为直径的⊙O与CD相切于点E. (1)求CD的长； (2)连接4C,OE相交于点M求H 的值 M